Download.com.vn xin giới thiệu đến các bạn Tuyển tập 50 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 1 có đáp án kèm theo. Với bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức môn Toán một cách tốt nhất để chuẩn bị cho kì thi học kì 1 lớp 1.
Đồng thời đây cũng là tài liệu tham khảo ra đề thi rất hay dành cho quý thầy cô giáo. Sau đây, mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải tại đây.
Tuyển tập 50 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 1
CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
MÔN TOÁN
chuyên đề Đại số
[Theo chương trình thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo]
Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng vượt vũ môn.
Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố thì ngoài môn Ngữ Văn, tất cả các môn còn lại đều thi theo hình thức trắc nghiệm. Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ và bài thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thi bài thi tự luận. Mặc dù học sinh có thể cũng đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thông qua các kì thi Học kì hay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thi quan trọng như vậy thực sự cũng sẽ gây ra không ít khó khăn cho thí sinh. Hình thức thi thay đổi bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng vượt vũ môn.Thay đổi một chút về cách học và giải
Nếu như trước đây bạn cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức rộng hơn. Mỗi môn học sẽ có những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và biết cách vận dụng.
Bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu như bạn đang theo phương pháp “chậm và chắc” thì bạn phải đổi ngay từ “chậm” thành “nhanh”. Giải nhanh chính là chìa khóa để bạn có được điểm cao ở môn trắc nghiệm. Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phần liên hệ vì đó là xu hướng học cũng như ra đề của Bộ. Từ chìa khóa hay còn gọi là “key” trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để bạn giải quyết vấn đề. Mỗi khi bạn đọc câu hỏi xong, điều đầu tiên là phải tìm được từ chìa khóa nằm ở đâu. Điều đó giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn đề gì và đáp án sẽ gắn liền với từ chìa khóa ấy. Đó được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi một cách nhanh nhất và tránh bị lạc đề hay nhầm dữ liệu đáp án. Cho dù bài thi môn Toán hay bài thi Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp dụng cách thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi. Điều này đặc biệt xảy ra ở các bài thi liên quan đến môn Lịch sử và Địa lí, khi mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến bạn dễ bị rối. Sau khi đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem có phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra hay không. Chớ vội đọc ngay đáp án vì như thế bạn rất dễ bị phân tâm nếu như kiến thức của mình không thực sự chắc chắn. Một khi bạn không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng. Mỗi câu hỏi thường có 4 đáp án, các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn có cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng “mẹo” của mình cộng thêm chút may mắn nữa. Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai… đó cũng là một cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt. Khi bạn không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời… đó là cách cuối cùng dành cho bạn. Việc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình biết rồi thì nên khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời [bạn nhớ dùng bút chì để có thể sửa đáp án nếu cần thiết]. Sau khi làm hết những câu hỏi “trúng tủ” của mình thì chọn những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hỏi đều có thang điểm như nhau chứ không giống như bài thi tự luận. Chính vì vậy câu hỏi khó hay dễ cũng đều có chung phổ điểm, nên bạn hãy làm câu dễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm. Chú ý phân bổ thời gian để không bỏ sót câu hỏi nào, nếu không biết đáp án thì hãy dùng phỏng đoán hay kể cả may mắn cũng được, điều bạn cần là không được để trống đáp án, đó cũng là một cơ hội dành cho bạn. Trước mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điều tất yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nó. Không ai có thể thích ứng ngay với cái mới, điều này cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều đềthi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với các câu hỏi trắc nghiệm như thế. Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm. Thay vì lo lắng và suốt ngày than vãn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc nghiệm, hãy chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi. Bạn lo lắng hay than vãn như thế sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được bạn lại phù hợp hơn với cách thi ấy thì sao?CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ
KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT
ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM 07
PHẦN 2
CÁC DẠNG BÀI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN 15Chia sẻ với bạn bè của bạn:
Page 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ 24
BÀI TẬP 41
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 69
BÀI TẬP 75
CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 94
BÀI TẬP 100
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC 123
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ 135
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ II - PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 189
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ III - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 232
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ IV - SỐ PHỨC 283
TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh
- CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY fx 570 ES
| ◁ ▷ | Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa. |
| ◘ | Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. |
| A B C D E F X Y M | Biến nhớ có thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị khác. Riêng số nhớ M, có thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ. Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng. |
| M+ | Cộng thêm vào số nhớ M |
| M- | Bớt ra ở số nhớ M |
| | Dấu cách hai biểu thức |
| Ans | Gọi lại kết quả vừa tính [do ấn = , STO A , …, M+, M- ] |
| PHÍM | CHỨC NĂNG |
| SHIFT | Để chuyển sang kênh chữ vàng |
| ALPHA | Để chuyển sang kênh chữ đỏ |
| MODE
| Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng
|
| [ ] | Mở ngoặc , đóng ngoặc |
| EXP | Nhân với lũy thừa nguyên của 10 |
| ∏ | Nhập số � |
| ▫… | Nhập hoặc đọc độ, phút, giây |
| ▫…
| Đọc độ, phút, giây
|
| Rnd | Làm tròn giá trị |
| PHÍM | CHỨC NĂNG |
| sin cos tan | Sin , cosin , tang |
| sin-1
| Giá trị góc [từ -900 đến 900 hoặc từ đến ] tương ứng với sin của nó. 2 2 |
| cos-1
| Giá trị góc [từ 00 đến 1800 hoặc từ 0 đến � ] tương ứng với cosin của nó. |
| tan-1
| Giá trị góc [giữa -900 và 900 hoặc giữa đến ] tương ứng với tang của nó. 2 2 |
| ex 10x | Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 |
| x2 x3 | Bình phương , lập phương |
| 3 n | Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bặc n |
| x-1 | Nghịch đảo |
| ^ | Mũ |
| x! | Giai thừa của x |
| % | Phần trăm |
| Abs | Giá trị tuyệt đối |
| Ab/c
| Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số thập phân và ngược lại. |
| d/c | Đổi hỗn số [hoặc số thập phân] ra phân số. |
| RAN# | số ngẫu nhiên |
| PHÍM | CHỨC NĂNG |
| DT | Nhập dữ liệu |
| ; | Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số |
| | Cách hai biến |
| S-SUM | Gọi x2 , x , n |
| S-VAR | Gọi x , σn |
| n | Tổng tần số |
| x | Số trung bình |
| σn | Độ lệch tiêu chuẩn |
| x | Tổng các số liệu |
| x2 | Tổng bình phương các số liệu |
+ Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp.
+ Các phím chữ màu vàng thì ấn sau phím SHIFT.
+ Các phím chữ màu đỏ thì ấn sau phím ALPHA.
Page 3
| BIẾN SỐ A | BIẾN SỐ B | BIẾN SỐ C | ..... | BIẾN SỐ M |
| | | | ..... | |
| CHỨC NĂNG MODE | TÊN MODE | THAO TÁC | |||
| Tính toán chung | COMP | MODE | 1 | ||
| Tính toán với số phức | CMPLX | MODE | 2 | ||
| Giải phương trình bậc 2, bậc 3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn | EQN
| MODE
| 5
| ||
| Lập bảng số theo biểu thức | TABLE | MODE | 7 | ||
| Tính toán vectơ | VECTOR | MODE | 8 | ||
| Xóa các MODE đã cài đặt | SHIFT 9 | 1 | = | = |
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức thứ tự sau:
tại x = 3 ta thực hiện các bước theo
| Bước 1: Nhập biểu thức 2X2 3X 1 | |
| Bước 2: Bấm CALC. Máy hỏi X? Ta nhập 3. | |
| Bước 3: Nhận kết quả 2X2 3X 1 2 7 | |
Trong máy tính không có phím SOLVE. Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím SHIFT + CALC cùng lúc mới dò được nghiệm. Công cụ dò nghiệm có tác dụng lớn trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nó. Chú ý rằng, muốn dùng SOLVE, phải luôn bấm bằng biến số X.
| Bước 1: Nhập vào máy tính X3 X2 X 34 X 1 3 | |
| Bước 2: Bấm tổ hợp phím SHIFT + CALC Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị của X bắt đầu từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị bất kỳ, miễn sao thỏa mãn Điều kiện xác định là được. Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi bấm nút “=’’ | |
| Bước 3: Nhận nghiệm: X 0 | |
| + Nếu nghiệm lẻ quá, ta có thể biểu diễn dưới dạng phân số bằng cách bấm AC sau đó bấm X = + Chú ý: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu rằng 99% đây là nghiệm vô tỷ chứa căn không biểu diễn được bằng máy tính. |
Page 4
Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số. Từ bảng giá trị ta hình dung hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức.
theo các bước sau:
Dùng tổ hợp phím MODE 7 để vào TABLE.
x 1 = 3 ta thực hiện
| Bước 1: Nhập vào máy tính f X X3 X2 X 34 X 1 3 Sau đó bấm =
| |
| Bước 2:
| |
| Nhập 0,5. Bấm = | |
| Bước 3: Nhận bảng giá trị
Do đó, x 0 chính là nghiệm duy nhất của phương trình.
| |
EQN là công cụ quan trọng để hỗ trợ ta giải phương trình và hệ phương trình.
MODE 5 + 1: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. MODE 5 + 2: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. MODE 5 + 3: Giải phương trình bậc 2 một ẩn. MODE 5 + 4: Giải phương trình bậc 3 một ẩn.
CMPLX là công cụ quan trọng để hỗ trợ ta giải các bài toán về số phức.
| Tính Lim x→+ ∞ Bước 1: Nhập vào máy tính f X X 4 X 3 2
Bước 2: Ấn CALC? Nhập 1,000001. Bấm =
| Đáp số ra -3 |
| Tính Lim X 2 2 X 1 3 X 3 X 1 x+ ∞ Bước 1: Nhập vào máy tính f X X 2 2 X 1 3 X 3 X 1 Bước 2: Ấn CALC? Nhập 1000000. Bấm =
| Đáp số ra -1 |
| Tính 4 X 2 2 X 1 2 X Lim x- ∞ 9 X 2 3X 2 X Bước 1: Nhập vào máy tính f X 4 X 2 X 1 2 X 2
Bước 2: Ấn CALC? Nhập -1000000. Bấm =
| Đáp số ra 3 |
-
TÍNH ĐẠO HÀM:
| Tính y'[0] của hàm số y 2 X 1 X 1 Bước 1: Ấn SHIFT + phím Bước 2: Nhập vào máy tính f X 2 X 1 X 1 Nhập X = 0 Bấm = | Đáp số ra -3 |
-
dX
dX
TÍNH TÍCH PHÂN:
| e LnX dx Tính X [2 LnX ]2 1
Bước 1: Bấm phím Bước 2: Nhập vào máy tính e LnX X [2 LnX ]2 dx 1 Bấm = | |
| Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 2x 1 và y 2x2 4x 1 Bước 1: Giải x2 2x 1 2x2 4x 1 x 0, x 2
Bước 2: Bấm phím Bước 3: Nhập vào máy tính 2 X 2 2 X 1 2 X 2 4 X 1dx 0 Bấm = | Đáp số ra 4 |
-
dX
TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT:
| Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f[x] x3 3x2 9x 35 trên đoạn [-1;1] Bước 1: Bấm MODE 7 để vào TABLE Bước 2: Nhập vào máy tính f X X3 3X2 9X 35 Bấm = Nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2 Bước 3: Tra bảng và tìm giá trị lớn nhất.
| Đáp số ra 40 tại x -0,8 |
| Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9 trên đoạn [-1;2] x 2 Bước 1: Bấm MODE 7 để vào TABLE Bước 2: Nhập vào máy tính f X X 9 X 2 Bấm =
Nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3 Bước 3: Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất. | Đáp số ra 4 |
| 2 2
Giải PT 4 X X 2 X X 1 3 Bước 1: Nhập vào máy tính f X 4 X 2 X 2 X 2 X 1 3 Bước 2: Bấm SHIFT + CALC Nhận nghiệm X = 0 Bước 3: Nhập lại vào máy tính f X [ 4 X 2 X 2 X 2 X 1 3 ] : X Bước 4: Bấm SHIFT + CALC Nhận nghiệm X = 1 [Có thể dùng lệnh CALC để thử nghiệm] | Đáp số ra x = 0 và x = 1 |
| Giải PT Log [3.2 X 8] X 1 4 Bước 1: Nhập vào máy tính f X 3.2 X 8 4 X 1 Bước 2: Bấm SHIFT + CALC Nhận nghiệm X = 2
f X [ 3.2 X 8 4 X 1 ] : [X - 2] Bước 4: Bấm SHIFT + CALC Nhận nghiệm X = 3 [Có thể dùng lệnh CALC để thử nghiệm]
| Đáp số ra x = 2 và x = 3 |
| Tìm modulo của số phức z [2 i].[1 i] 1 3i Bước 1: Bấm MODE 2 để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính f X [2 i].[1 i] 1 3i Bấm = Được số phức z = 4 + 2i Bước 3: Nhập Abs[Ans]. Bấm = | Đáp số ra 40 tại x -0,8 |
| Tìm modulo của số phức Biết z thỏa mãn z [1 i].z 5 2i Bước 1: Bấm MODE 2 để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính Đặt z = x + y.i f X [x yi] [1 i].[ x yi] 5 2i Bước 3: Bấm CALC với X = 1000, Y = 100 ta được kết quả sau: Bước 4: Phân tích kết quả Bước 5: Tính modulo của z | Phân tích kết quả 2095 = 2000 + 100 - 5 = 2x + y - 5 998 = 1000 - 2 = x - 2 Giải hệ 2x y 5 0 x 2 x 2 0 y 1
|
| Chuyển đổi dạng số phức Cho z = 1 i Bước 1: Bấm MODE 2 để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính z = 1 + i Bước 3: Bấm SHIFT + 2 + 3 chuyển về dạng lượng giác ta được kết quả. Lũy thừa của số phức r[cos i sin ]n rn[cos n i sin n] Căn bậc 2 của số phức z r cos i.sin 1 . 2 2
| |
-
TÍNH VECTƠ:
Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ.
Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A
Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B
Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C
Shift + 5 + 1: Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C
Shift + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectơ A, B, C
Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ra ngoài màn hình
Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính
Shift + 5 + 7: Tích vô hướng
VctAVctB: tích có hướng [Nhập liền nhau không dấu]
Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối.
| Tính diện tích tam giác cho A[1;0;1], B[2;2;2], C [5;2;1] |
Ta có: AB [1;2;1] ; AC [4;2;0] ;
Bước 1: Bấm MODE 8 để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ Bấm Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A [AB]Bấm Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B [AC]
Bước 3: Nhập 1 Abs [VctAVctB]
Bấm = 2
Đáp số ra S = 14
SPage 5
-
HÀM BẬC 3: y = ax3 +bx2 +cx + d
| a > 0 | a < 0 | ||||
| y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ’ = b2 – 3ac > 0
| 0 | y I | x | y 0 I | x |
| y’ = 0 có nghiệm kép ’ = b2 – 3ac = 0
| | | |||
| y’ = 0 vô nghiệm ’ = b2 – 3ac < 0
| y | I 0 | x | y I 0 | x |
-
Hàm số có cực trị khi ' b 2 3ac 0 .
- Hàm số không có cực trị khi ' b 2 3ac 0 .
-
Hàm số đạt cực trị tại [x ;y ] thì y'[x0 ] 0
0 0 y[x ] y
0
thì y'[x0 ] 0
- Hàm số đạt cực tiểu tại x
thì y'[x0 ] 0
0
0 y"[x
] 0
- Hàm số có cực trị nằm về 2 phía của trục tung:
- Hàm số có cực trị nằm về 2 phía của trục hoành:
- Hàm số có cực trị nằm phía trên trục hoành:
-
Hàm số có cực trị nằm phía dưới trục hoành:
2c 2b 2 bc
- Đường thẳng qua cực trị có dạng
.x d
1 .9ay y".y'
9a 2
-
y' 0
Hàm số luôn đồng biến khi a 0
; luôn nghịch biến khi a 0
y' 0
- Hàm số đồng biến/nghịch biến trên đoạn có độ dài là d:
x1
2 4x .x
d 2
- 1 2 Hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước:
m x1
2 4x .x
m2
1
+ x1 x2 a. f [ ] 0
x1 n.x2 m
+ x x
b
1 2
a
x .x c
1 2 a
+ x1
x2
a. f [ ] 0
S
2
a. f [ ] 0
+ x1
x2
S
- Đồ thị hàm bậc 3 luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
- Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
-
Đồ thị hàm số có điểm uốn tại [x ;y ] thì y"[x0 ] 0
0 0 y[x ] y
0
- Đồ thị hàm số lồi trên [a;b] thì
y"[x0 ] 0 ; lõm trên [a;b] thì
y"[x0 ] 0
-
Chứng minh hàm bậc 3 là hàm lẻ, đặt X
x a
, trong đó [a;b] là tọa độ
điểm uốn.
Y y b
- Qua điểm uốn kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến.
- Tiếp tuyến tại điểm uốn có: + Hệ số góc lớn nhất nếu a > 0
- Đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng khi
Chia sẻ với bạn bè của bạn:
Page 6
|
y uon 0
x .x x 2 1 3 2 3 d
x .x .x d x2 a
y f '[x0 ].[x x0 ] y0 [1] + Đi qua điểm [x;y] thay vào PT [1] tìm x0 + Song song với đường thẳng d có f '[x0 ] a
Ax By C 0 k f '[x0 ] A
+ Vuông góc với đường thẳng d: f '[x0 ] 1 + Tạo với trục Ox góc : f '[x0 ] tan
Tan
+ Giả sử điểm cần tìm là M[xM;yM] Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k[x – x ] + y + tiếp xúc với [C] khi hệ sau có nghiệm: f [x] k[x xM ] yM f '[x] k [1] [2]
M M
Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị: f [x] g[x] hoặc PT bậc 2 có nghiệm kép f '[x] g '[x]
+ Giả sử điểm cần tìm là M[xM;yM] Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: y = k[x – x ] + y M M + tiếp xúc với [C] khi hệ sau có nghiệm: f [x] k[x xM ] yM f '[x] k [1] [2]
+ Thế k từ [2] vào [1] ta được: f[x] = [x – x ].f[x] + y [3]
+ Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với [C] [3] có 2 nghiệm phân biệt x , x . 1 2
+ Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau f [x ].f [x ] = –1. 1 2
+ Gọi M[x0; y0] là điểm cố định [nếu có] của họ [Cm]. + M[x ; y ] [C ], m y = f[x , m], m [1] 0 0 m 0 0 + Biến đổi [1] về một trong các dạng sau: + Dạng 1: [1] Am + B = 0, m
A 0 Am2 Bm C 0 , m A 0 B 0 [2a] B 0 C 0 [2b]
+ Giải hệ [2a] hoặc [2b] ta tìm được toạ độ [x0; y0] của điểm cố định.
+ Gọi M[x0; y0] là điểm cố định [nếu có] của họ [Cm]. + M[x ; y ] [C ], m y = f[x , m] vô nghiệm m [1] 0 0 m 0 0
|
A 0 [2a]
B 0
+ Dạng 2: [1]
Am2 Bm C 0 vô nghiệm m
A B 0
C 0
A 0
B2 4 AC 0
[2b]
+ Giải hệ [2a] hoặc [2b] ta tìm được toạ độ [x0; y0] của điểm mà đồ thị không bao giờ đi qua. + Khoảng cách giữa hai điểm [độ dài đoạn thẳng]:
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho đường thẳng
-
Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y
+ Bỏ phần đồ thị dưới Ox
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới lên trên
-
Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y f [ x ]
+ Giữ phần đồ thị phía bên phải Oy
+ Bỏ phần đồ thị phía bên trái Oy
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải qua bên trái
- Tìm các cặp điểm đối xứng trên đồ thị:
+ A, B đối xứng qua gốc toạ độ O xA xB
y
A yB
+ A, B đối xứng nhau qua trục hoành xA xB
y
A yB
+ A, B đối xứng nhau qua trục tung xA xB
y
A yB
+ A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b xA xB
y
A yB
2b
+ A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a xA xB 2a
y
A yB
- Biện luận số nghiệm của phương trình F[x;m] = 0.
m A
yCĐ
xA
yCT
[C]
x
+ PT bậc 3 chỉ có 1 nghiệm:
[h.1a] [h.1b]
+ PT bậc 3 chỉ có đúng 2 nghiệm:
+ PT bậc 3 chỉ có 3 nghiệm:
- Ứng dụng GTLN, GTNN trong giải phương trình [PT] và bất phương trình [BPT] Giả sử f[x] là một hàm số liên tục trên miền D và có
. Khi đó:
x D
+ Hệ phương trình f [x] có nghiệm m M.
x D
+ Hệ bất phương trình f [x] có nghiệm M .
x D
+ Hệ bất phương trình f [x] có nghiệm m .
+ Bất phương trình f[x] đúng với mọi x m .
+ Bất phương trình f[x] đúng với mọi x M .-
HÀM BẬC 4: y = ax4 +bx2 +c
| a > 0 | a < 0 | ||||
| y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ab < 0
| y | 0 | x | y | 0
|
| y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm ab > 0
| y | 0
| x
| y | 0 |
-
Hàm bậc 4 trùng phương luôn có 1 hoặc 3 cực trị.
- Để hàm số có 3 cực trị thì
b 0
thì y'[x0 ] 0
- Hàm số đạt cực tiểu tại x
thì y'[x0 ] 0
0
0 y"[x
] 0
- Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.
- 3 cực trị của hàm bậc 4 trùng phương luôn tạo thành 1 tam giác cân tại đỉnh thuộc trục tung.
Tan
tan 450
AH BC
Tan
tan 600
hoặc
AH BC
4R
hoặc
S 1 .AH .BC
B
= 2a, đường cao AH
y A yB
- Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số
ac 0; ab 0
cộng:
2 1 00
b ac
9
-
Đồ thị hàm số có điểm uốn tại [x ;y ] thì y"[x0 ] 0
0 0 y[x ] y
0
Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương luôn lồi khi a 0 ; luôn lõm khi a 0
b 0 b 0
-
Đồ thị hàm số lồi trên [a;b] thì y"[x0 ] 0 ; lõm trên [a;b] thì y"[x0 ] 0
Chia sẻ với bạn bè của bạn: