Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yxx sin 4cos 2 tính s M, m
Phương pháp giải: Đặt \(\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng cách lập BBT. Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\). Đặt \(\cos {\mkern 1mu} x = t,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành \(y = 2{t^2} + t - 1\). Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{1}{4}\). BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(M = 2,\,\,m = - \dfrac{9}{8}\), Vậy \(M + m = 2 - \dfrac{9}{8} = \dfrac{7}{8}\). Chọn D.
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) Ta có: \(\begin{array}{l}y = {\sin ^3}x + \cos 2x + \sin x + 2\\ = {\sin ^3}x + \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 2\\ = {\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x + \sin x + 3\end{array}\) Đặt \(t = \sin x\), \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t = \sin x \in \left[ {0;1} \right]\) Khi đó, hàm số trên trở thành \(f\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + t + 3\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + t + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = 3{t^2} - 4t + 1 = \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 1} \right)\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\) Ta có: \(f\left( 0 \right) = 3;\) \(f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{85}}{{27}}\); \(f\left( 1 \right) = 3\) Suy ra \(\begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{85}}{{27}}\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) = 3\end{array}\) Do đó \(P = M - m = \dfrac{4}{{27}} \Leftrightarrow 0 < P < 1\) Chọn B.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ Vật lý
BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
THẤU KÍNH MỎNG LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TRỌNG TÂM - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
BENZEN VÀ ĐỒNG ĐẲNG - LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
LĂNG KÍNH - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
CHỮA ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 - THPT NGÔ QUYỀN - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học Xem thêm ...
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sinx − 4 cosx + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M = 4 ; m = − 6 B. M = 6 ; m = − 4 C. M = 5 ; m = − 5 D. M = 3 ; m = − 4 Các câu hỏi tương tự
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4 . Tính M,m. A. 4 11 . B. 3 4 C. 1 2 D. 20 11 .
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3 sin x - 4 cos x + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M = 4; m = -6 B. M = 6; m = -4 C. M = 3; m = -4 D. M = 5; m = -5
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x - 1 sin x - cos x + 3 khi đó: A. M = - 1 ; m = 1 B. M = 1 7 ; m = - 1 C. M = - 1 7 ; m = 1 7 D. M = - 1 ; m = - 1 7
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − s i n x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. M = 1 ; m = − 1. B. M = 2 ; m = 1. C. M = 3 ; m = 0. D. M = 3 ; m = 1.
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M + m = f(b) + f(a) B. M + m = f(d) + f(c) C. M + m = f(0) + f(c) D. M + m = f(0) + f(a)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x − cosx + 3 . Tính giá trị của M + m . A. 57 8 B. Không tồn tại C. 41 8 D. 6
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = 1 + sin x + 1 + cos x . Tính giá trị của M - m. A. 4 2 B. 3 + 2 2 C. 4 + 2 2 - 1 D. 4 + 2 2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x - 4 - 6 - x trên [-3;6]. Tổng M+m có giá trị là A. -12 B. -6 C. 18 D. -4
|