Hai đồ thị cắt nhau tại trục hoành khi nào
|
4. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 3x + 1 - m và y = -2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm: a, Trên trục tung b, Trên trục hoành a, Đồ thị hàm số y = 3x + 1 - m cắt trục tung tại A(0; 1 - m). Nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì điểm đó phải là A(0; 1 - m) Đồ thị hàm số y = -2x + m + 3 đi qua A(0; 1 - m) <=> 1 - m = 2.0 + m + 3 <=> m = -1 b, Đồ thị hàm số y = 3x + 1 - m cắt trục hoành tại B($\frac{m-1}{3}$; 0). Nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì điểm đó phải là B($\frac{m-1}{3}$; 0). Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\). Ngoài ra, \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\). Ví dụ: Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x-6\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b\ne b'\) \((1\ne -6)\) nên chúng song song với nhau. Hai đường thẳng \(y=3x+1\) và \(y=3x+1\) có hệ số \(a=a'(=3)\) và \(b= b'(=1)\) nên chúng trùng nhau. Hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=-2x+3\) có hệ số \(a\ne a'\) \((1\ne -2)\) nên chúng cắt nhau. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước. Phương pháp: Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$. +) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$ +) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\). +) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\). Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: +) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số. Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau +) Ta có\(y = ax + b\) với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\). +) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\). Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$ Phương pháp: Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$. Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$. Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$ Giải điều kiện ta tìm được $x,y$. Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm. Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 53 SGK Toán 9 Tập 1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ
54 điểm có hoành độ là - 2. Bài 2: Cho hàm số (d1): y = 1 2x + 3 và (d): y = - 3x + 3.
Chú ý: Gọi α là góc tạo bởi đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox + a > 0 thì tgα = a. + a < 0 thì tg(1800 - α) = - a. Bài 3: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m2 + 3m + 3 (d1) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để (d1) và hai đờng thẳng (d2): y = 3x – 13 và (d3) : y = - 2x – 3 đồng quy.
Chú ý : 1) Hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì a≠a’và b = b’.
|
