Hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm khó
|
Tài liệu gồm 31 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm:
.... Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn! Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt. Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET Bài viết “Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao” gồm các câu trắc nghiệm khách quan nâng cao về chuyên đề nguyên hàm tích phân vận dụng cao. Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao được trích dẫn từ các đề thi thử THPTQG 2019 của các trường THPT trên cả nước. Với đáp án và lời giải chi tiết Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao, mong các em học sinh có thể tập luyện và đạt kết quả tốt trong kì thi THPTQG 2019. PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM Các bài tập tích phân vận dụng cao và hướng dẫn 70 bài tập trắc nghiệm tích phân vận dung cao (có lời giải) Trắc nghiệm nâng cao chuyên đề hàm số và lời giải chi tiết Bài viết gồm có phương pháp giải bài tập và các câu trắc nghiệm có lời giải về chuyên đề nguyên hàm tích phân: Trong chương trình toán THPT, nguyên hàm từng phần là dạng toán tương đối khó và nhiều công thức áp dụng. Chính vì vậy, VUIHOC sẽ giúp gợi ý phương pháp tính nguyên hàm từng phần dễ hiểu nhất thông qua các bài tập minh họa. Hãy tham khảo ngay trong bài viết dưới đây nhé! 1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần1.1. Khái niệm nguyên hàm từng phầnNguyên hàm từng phần chính là phương pháp giải các dạng bài toán 12 nguyên hàm. Khi cho hai hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K, chúng ta có công thức nguyên hàm từng phần là ∫udv = uv−∫vdu. Chú ý: Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần nếu nguyên hàm có dạng I=∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số lượng giác, hàm số đa thức,... 1.2. Ví dụ về nguyên hàm từng phầnVí dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: . Ta có: Ví dụ 2: Hãy tìm nguyên hàm của hàm số ? Giải: Ví dụ 3: Nguyên hàm của hàm số y=x.lnx là gì? Giải: 2. Tổng hợp các công thức tính nguyên hàm từng phầnCho 2 hàm số u = u (x) và v = v (x) có đạo hàm trên tập K. Khi đó ta có công thức tính nguyên hàm từng phần như sau: Để tính nguyên hàm ∫f(x).g(x)dx, chúng ta làm theo công thức sau: Bước 1: Ta đặt: Theo đó thì G(x) là một nguyên hàm bất kỳ của hàm số g(x). – Bước 2.Lúc này theo công thức nguyên hàm từng phần ta có: ∫f(x).g(x)dx= f(x).G(x)−∫G(x).f′(x)dx. Lưu ý: Khi I=∫f(x).g(x)dx và f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ ta đặt theo quy tắc đặt u. Các em học sinh có thể nhớ cách đặt ẩn theo câu sau: "Nhất log (bao gồm các hàm log, ln) – Nhì đa (tức là các hàm đa thức) Tam lượng (tức là các hàm lượng giác) – Tứ mũ ( tức là các hàm mũ)" Câu trên là thứ tự hàm số nào đứng trước trong câu, ta sẽ đặt u bằng hàm đó. Có nghĩa là: - Trong trường hợp nếu f(x) là hàm log, g(x) là một trong 3 hàm còn lại, ta sẽ đặt: - Tương tự, trong trường hợp nếu f(x) là hàm mũ, g(x) là hàm đa thức, ta sẽ đặt: \>> Xem thêm: Bảng công thức tính nguyên hàm đầy đủ nhất 3. Phương pháp giải nguyên hàm từng phầnDạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logarit Hãy tính nguyên hàm của hàm số logarit sau: với f(x) là một hàm của đa thức Phương pháp giải:
Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số mũ Tính nguyên hàm của hàm số mũ sau: với f(x) là một hàm đa thức Phương pháp:
Dạng 3: Hàm số lượng giác và hàm đa thức Hãy tính nguyên hàm của hàm số lượng giác: hoặc Lời giải
Dạng 4: Hàm số lượng giác và hàm số mũ Hãy tính nguyên hàm kết hợp giữa hàm số lượng giác và hàm số mũ: hoặc Các bước giải như sau:
Lưu ý: Đây là dạng toán phức tạp nên cần lấy nguyên hàm từng phần 2 lần. Ngoài ra, ở bước 1 ta có thể đặt khác chút bằng cách đặt: 4. Cách giải dạng bài tập nguyên hàm từng phần có đáp ánDạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số logarit Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.lnx Lời giải: Dựa vào phương pháp giải ở trên bạn dễ thấy Bước 1: Ta tiến hành đặt biểu thức dạng Bước 2: Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có: Ví dụ: Hãy tính nguyên hàm của biểu thức sau I=∫xexdx Lời giải Dựa theo phương pháp trên, ta tiến hành đặt Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có: \>> Xem thêm: Công thức nguyên hàm lnx và cách giải các dạng bài tập Dạng 2: Hàm số lượng giác và hàm đa thức Hãy tính nguyên hàm của hàm số lượng giác: hoặc Lời giải – Bước 1: Ta tiến hành đặt như sau: – Bước 2: Dựa vào việc đặt ở bước 1, ta biến đổi thành: Để hiểu hơn, ta cùng xem ví dụ sau đây: Ví dụ: Hãy tính nguyên hàm của hàm lượng giác sau A = ∫xsinxdx Lời giải: Đây là một nguyên hàm kết hợp giữa nguyên hàm lượng giác, bạn hãy làm như sau: Dựa theo phương pháp trên, ta đặt như sau: Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có: \>> Xem thêm: Cách tính nguyên hàm của tanx bằng công thức cực hay Dạng 3: Hàm số lượng giác và hàm số mũ Ví dụ: Hãy tính nguyên hàm của hai hàm là hàm lượng giác và hàm e mũ sau đây I = ∫sinx.exdx Lời giải Đây là một nguyên hàm kết hợp giữa nguyên hàm lượng giác, nguyên hàm của e mũ u. Bạn hãy làm như sau: Ta tiến hành đặt như sau Khi đó, nguyên hàm trở thành: Lúc này ta tính: J=∫cosx.ex.dx Để tính được J, bạn cần lấy nguyên hàm từng phần lần 2. Cụ thể là Đặt như sau: Khi đó: Như vậy, trong bài viết này VUIHOC đã giúp các em khái quát lại khái niệm cũng như các công thức nguyên hàm từng phần cùng các bài tập nhằm giúp các em vận dụng hiệu quả. Ngoài ra, để có thể luyện tập thêm nhiều bài tập cho thật nhuần nhuyễn các em, hãy truy cập ngay tại Vuihoc.vn và đăng ký khóa học dành cho học sinh lớp 12 nhé! |
