1. Kiến thức cần nhớ
a] Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung.
- Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
b] Hai đường thẳng song song
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Sử dụng một trong các cách sau:
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng [như tính chất đường trung bình, định lí Talet,…]
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
+ Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
a] Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
Chứng minh ba điểm đó là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó, chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng, nghĩa là:
- Tìm \[d = \left[ P \right] \cap \left[ Q \right]\].
- Chứng minh \[d\] đi qua ba điểm \[A,B,C\] hoặc đường thẳng \[AB\] đi qua \[C\].
b] Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng thứ nhất đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh ba đường thẳng đôi một cắt nhau và chúng đôi một nằm trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{d_1},{d_2} \subset \left[ P \right],{d_1} \cap {d_2} = {I_1}\\{d_2},{d_3} \subset \left[ Q \right],{d_2} \cap {d_3} = {I_2}\\{d_3},{d_1} \subset \left[ R \right],{d_3} \cap {d_1} = {I_3}\end{array} \right.\] với \[\left[ P \right],\left[ Q \right],\left[ R \right]\] phân biệt.
- Bước 2: Kết luận \[{d_1},{d_2},{d_3}\] đồng quy tại \[I \equiv {I_1} \equiv {I_2} \equiv {I_3}\]
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu:
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu:
Hai đường thẳng song song thì
Một mặt phẳng không thể được xác định nếu ta chỉ biết:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $[ABCD],$ đồng thời không nằm trong mặt phẳng $[ABCD].$ Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại các điểm $B’, C’, D’ $ với $BB’ = 2, DD’ = 4.$ Khi đó $CC’$ bằng:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
14/08/2021 622
A. chúng không có điểm chung
B. chúng có một điểm chung duy nhất
D. chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Đáp án chính xác
Page 2
14/08/2021 142
D. chúng không đồng phẳng
Đáp án chính xác
19/06/2021 1,443
A. chúng không có điểm chung
B. chúng có một điểm chung duy nhất
D. chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Đáp án chính xác
Page 2
19/06/2021 482
D. chúng không đồng phẳng
Đáp án chính xác
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
II. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].
III. Tính chất.
Định lí 2: [Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.
Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và d song song với một đường thẳng a chứa trong [P]
Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong [P] và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với [P] rồi chứng minh d // a.
Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trước
Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của [P] với các mặt của hình chóp.