Một số bài toán tìm nghiệm lớp 7 năm 2024

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BEEN

1. Kiến thức Cần nhó Nếu tại X = a , đa thức p(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc X = a ) là một nghiệm của đa thức đó. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0 rồi tìm X.
2. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Kiểm tra xem X = 2; X = 3 có là nghiệm của1 đa thức P(x) = X2 -5x + 6 • không? Giải. Ta có P(2) = 22-5.2 + 6 = 0 nên x = 2 là nghiệm của P(x). P(3) = 32 -5.3 + 6 = 0 nên X = 3 là nghiệm của 'P(x). Ví dụ 2. Tìm nghiệm của đa thức: 4x-5; b)x2-6x + 5. Giải, a) 4x -5 = 0 => 4x = 5 => X = —. Đa thức có nghiệm là X = —. '4 , 6 ■ 4 X2 -6x + 5 = 0 => X2 -X -5x + 5 = 0 => (x2 -xj-(5x ^5) = ỏ 0- X — 1 => x(x-l)-5(x-l) = 0 => (x-l)(x-5) = 0 => X — 5. Đa thức có nghiệm là X = 1; X = 5 .
3. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 54. Giải X = không phải là nghiệm của đa thức p(x) = 5x + ^-; Cả hai đều là nghiệm của đa thức. Bài 55. Giải Kết quả y = -2; Vì Q(y) = y4+2>2 nên đa thức không có nghiệm.
4. Bài tạp luyện thêm
5. Ghép một biểu thức ở cột bên trái với một biểu thức ở cột bên phải để được khẳng định đúng: Đa thức Có nghiệm là ° (-fX-2) + (X 3) A x = -- 6
6. (x + 2)-(-5x-l)-2
7. X = 0; X = 2
8. x-1 |-i
9. X =15
10. x = 3 Kiểm tra xem X = -1 có là nghiệm cúa đa thức: P(x) = X5 -X4 + 2x3 + 3x2 + 3x + 4 . Tìm nghiệm của các đa thức sau: -4x + 8 ; b)3x-7; c)x2+4. Xác định a và b biết đa thức P(x) = x2+ax + b có các nghiệm là X = 2; X = -3 . Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
11. ghép với C; 2) ghép với A; 3) ghép với B. X =-1 là nghiệm của đa thức P(x).
12. -4x + 8 = 0=>4x = 8=>x = 2. 7 3x-7 = 0=>3x = 7:=>x = -7. 3 Với mọi X ta có X2 > 0 nên X2 + 4 > 4 > 0 . Vậy đa thức không có nghiệm. Thay giá trị của X vào ta có: P(2) = 22 + a.2 + b = 0 => 2a + b =-4 (1); P(-3) = (-3)2 + a.(-3) + b = 0 => -3a + b = -9 (2). Từ (1) suy ra b = -2a - 4 thay vào (2) ta có —3a - 2a - 4 = -9 => -5a = -5 => a = 1. Do đó b = -6 . Tìm nghiệm của đa thức là một trong số các dạng bài tập thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra Toán 7. Tuy nhiên nhiều bạn học sinh vẫn chưa biết cách tìm nghiệm của đa thức như thế nào? Mời các bạn hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Vì vậy trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu chi tiết, đầy đủ kiến thức về thế nào là nghiệm của đa thức một biến, các cách chứng minh kèm theo ví dụ minh họa và một số bài tập tự luyện. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích, giúp các em củng cố kỹ năng giải toán để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

1. Nghiệm của đa thức một biến

- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó

2. Cách tìm nghiệm của đa thức

Tìm nghiệm của đa thức F(x) ta làm như sau:

Bước 1: Cho đa thức F(x) = 0

Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm.

3. Ví dụ tìm nghiệm của đa thức

Bài tập 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F(x) = 3x3 – 12x hay không?

Gợi ý đáp án

Với x = 1

Thay x = 1 vào F(x) ta có: F(1) = 3.13 – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0

Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 0

Thay x = 0 vào F(x) ta có: F(0) = 3.03 – 12.0 = 3.0 – 0 = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 2

Thay x = 2 vào F(x) ta có: F(2) = 3.23 – 12.2 = 3.8 – 24 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho.

Bài tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức:

1. %20%3D%203x%20%2B%208)

2. %20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%203%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B2x%20%2B%205%7D%20%5Cright))

3. %20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x)

Gợi ý đáp án

1. %20%3D%203x%20%2B%208)

f(x) = 0 hay 3x + 8 = 0 =>

Vậy đa thức có nghiệm

2. %20%3D%203x%20%2B%208)

f(x) = 0

\=> (x – 3)(2x + 5) = 0

\=> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

\=> x = 3 hoặc

Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc

3. %20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x)

f(x) = 0

\=> x2 + 2x = 0

\=> x(x + 2) = 0

\=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

\=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2

4. Bài tập tìm tập nghiệm của đa thức

1. Tự luận

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 - x - 6

a, Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = -1, x = - 2, x = -3

b, Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

Bài 3: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

Bài 4: Xác định hệ số tự do c để đa thức f(x) = 4x² - 7x + c có nghiệm bằng 5.

Bài 5: Lập đa thức một biến trong mỗi trường hợp sau:

1. Chỉ có một nghiệm là -2/5

2. Chỉ có hai nghiệm là √2 và -√3

3. Chỉ có ba nghiệm là (0,7) , (-0,7) , (-0,6)

4. vô nghiệm

Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P: x = x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên.

2. Trắc nghiệm

Câu 1: Cho đa thức f(x) = x2 - 6x + 8. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho?

Câu 2: Nghiệm của đa thức x2 - 10x + 9 là:

1. -1 và -9B. 1 và -9C. 1 và 9D. -1 và 9

Câu 3: Tích các nghiệm của đa thức x11 - x10 + x9 - x8 là

Câu 4: Số nghiệm của đa thức x3 + 8 là:

Câu 5: Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức 3x2 - 27 là:

ĐÁP ÁN

Câu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5ACDBB