- LG a
- LG b
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\][h.90] có cạnh đáy \[AB = a\], trung đoạn \[SD = b\].
Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
LG a
Khi \[a = 5cm\] và \[b = 6,5cm\] thì:
\[{a_1}]\] Diện tích xung quanh của hình chóp là:
A. \[48,75c{m^2}\] B. \[97,5c{m^2}\]
C. \[84c{m^2}\] D. \[42c{m^2}\]
\[{a_2}]\] Diện tích toàn phần của hình chóp [lấy đến hai chữ số thập phân] là:
A. \[59,57c{m^2}\] B. \[59,58c{m^2}\]
C. \[70,40c{m^2}\] D. \[52,83c{m^2}\]
Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
\[{a_3}]\] Độ dài cạnh bên của hình chóp [lấy đến hai chữ số thập phân] là:
A. \[6,13cm\] B. \[6,31cm\]
C. \[6,96cm\] D. \[6,69cm\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều: \[{S_{xq}} = p.d\] với \[p\] là nửa chu vi đáy, \[d\] là độ dài trung đoạn.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Sử dụng định lí Py-ta-go tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Với \[a = 5cm,b = 6,5cm\] thì:
\[{a_1}]\] Nửa chu vi đáy là: \[\dfrac{{5 + 5 + 5}}{2} = 7,5\left[ {cm} \right]\].
Diện tích xung quanh hình chóp là: \[7,5.6,5 = 48,75\left[ {c{m^2}} \right]\]
Chọn A.
\[{a_2}]\] Vì \[D\] là trung điểm \[AC\] nên \[BD \bot AC\].
Tam giác \[BDC\] có: \[B{D^2} = B{C^2} - C{D^2}\] \[ = {5^2} - {\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]^2} = 18,75\]
\[ \Rightarrow BD \approx 4,33\left[ {cm} \right]\]
Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[\dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}.4,33.5 = 10,83\] \[\left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp là: \[48,75 + 10,83 = 59,58\left[ {c{m^2}} \right]\]
Chọn B.
\[{a_3}]\] Tam giác \[SDC\] vuông tại \[D\] nên áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\[S{C^2} = S{D^2} + D{C^2}\] \[ = 6,{5^2} + 2,{5^2} = 48,5\] \[ \Rightarrow SC \approx 6,96\left[ {cm} \right]\]
Chọn C.
LG b
Khi diện tích xung quanh của hình chóp bằng \[58,32c{m^2}\] và trung đoạn \[b = 7,2cm\] thì độ dài \[a\] của cạnh đáy hình chóp đó là:
A. \[14,4cm\] B. \[5,39cm\]
C. \[7,9cm\] D. \[5,4cm\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều \[{S_{xq}} = p.d\] với \[p\] là nửa chu vi, \[d\] là độ dài trung đoạn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi đáy của hình chóp là:
\[p = \dfrac{{{S_{xq}}}}{d} = \dfrac{{58,32}}{{7,2}} = 8,1\]
Độ dài cạnh đáy là: \[a = \dfrac{{2p}}{3} = \dfrac{{2.8,1}}{3} = 5,4\left[ {cm} \right]\]
Chọn D.