Hình chiếu phối cảnh được xây dựng bằng phép chiếu gì ?
Đề bài
Hình chiếu phối cảnh được xây dựng bằng phép chiếu gì ? So sánh với cách xây dựng hình chiếu trục đo và cách xây dựng hình chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
* Hình chiếu phối cảnh được xây dựng bằng phép chiếu xuyên tâm.
* So sánh với cách xây dựng hình chiếu trục đo và cách xây dựng hình chiếu vuông góc
- Giống nhau: Đều sử dụng phép chiếu để vẽ vật thể.
- Khác nhau:
|
Hình chiếu trục đo |
Hình chiếu phối cảnh |
|
- Hình được xây dựng bằng phép chiếu song song. - Có 2 loại: Vuông góc, xuyên góc cân. |
- Hình được xây dựng bằng phép chiếu xuyên tâm. - Có 2 loại 1 điểm tụ, 2 điểm tụ. |
Loigiaihay.com
Lý thuyết Định nghĩa phép chiếu song song: Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian. Cho mp [P] và đường thẳng l cắt [P]. Với mỗi điểm M trong không gian vẽ đường thẳng qua M và song song [ hoặc trùng ] với l, cắt [P] tại M'
Cho \[mp [P]\] và đường thẳng \[l\] cắt \[[P]\]. Với mỗi điểm \[M\] trong không gian vẽ đường thẳng qua \[M\] và song song [ hoặc trùng ] với \[l\], cắt \[[P]\] tại \[M’\]
Phép đặt tương ứng mỗi điểm \[M\] trong không gian với điểm \[M’\] như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \[[P]\] theo phương \[l\] [h.2.66]
\[[P]\]: Mặt phẳng chiếu
\[l\]: phương chiếu
Quảng cáo\[M’\]: Hình chiếu song song của điểm \[M\] qua phép chiếu trên
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Phép chiếu song song.
+ Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng [α]. Lấy một điểm M trong không gian.
+ Từ M dựng đường thẳng d [d // Δ hoặc d ≡ Δ]. Đường thẳng d ⋂ [α] = {M’}..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ[α] [M] = M’.
2. Tính chất.
+ Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.
+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
tong-hop-ly-thuyet-chuong-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp
I - KHÁI NIỆM
1. Thế nào là hình chiếu trục đo?
a. Cách xây dựng
Hình 5.1 Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo
- Một vật thể V gắn vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ với các trục toạ độ đặt theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể;
- Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ vuông góc lên mặt phắng hình chiếu P’ theo phương chiếu l [l không song song với P’ và bất cứ trục toạ độ nào]. Kết quả thu được V’ trên P’ - đó chính là hình chiếu trục đo của V.
b. Định nghĩa
Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song.
2. Các thông số của hình chiếu trục đo
Hình 5.2. Các góc trục đo
a. Góc trục đo
Trong phép chiếu trên:
O’X’; O’Y’ O’Z’: gọi là các trục đo
Các góc X'O'Z; X'O'Y'; Y'O'Z': Các góc trục đo
b. Hệ số biến dạng
- Hệ số biến dạng là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.
- Trong đó:
II - HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC ĐỀU
1. Thông số cơ bản
Hình 5.3. Góc trục đo hình chiếu trục đo vuông góc đều
Hình 5.4. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo vuông góc đều
a. Góc trục đo
b. Hệ số biến dạng
p = q = r = 1
2. Hình chiếu trục đo của hình tròn
- Hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip theo các hướng khác nhau.
- Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước [p=q=r=1] thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d [d là đường kính của hình tròn]
Hình 5.5. Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn
Hình 5.6. Hướng các elip
Vì vậy: Hình chiếu trục đo vuông góc đều được ứng dụng để biểu diễn các vật thể có các lỗ tròn.
III - HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC CÂN
1. Thông số cơ bản
a. Góc trục đo
Hình 5.7. Góc trục đo hình chiếu trục đo xiên góc cân
Hình 5.8. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo xiên góc cân
b. Hệ số biến dạng
p = r = 1; q = 0.5
IV - CÁCH VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
Các bước vẽ hình chiếu trục đo:
Bước 1. Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể
Bước 2. Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể
Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các hình chiếu vuông góc của nó
Hình 5.9. Các hình chiếu của vật thể
Bước 1. Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho
Hình 5.10. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất
Hình 5.11. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất
Bước 2. Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O1X1Z1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng để vẽ mặt còn lại của vật thể.
Hình 5.12. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai
Hình 5.13. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai
Bước 3. Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.
Hình 5.14. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe
Hình 5.15. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe
Tổng kết
Sau khi học xong Bài 5: Hình chiếu trục đo, các em cần nắm vững các nội dung trọng tâm:
- Thế nào là hình chiếu trục đo?
- Các thông số của hình chiếu trục đo
- Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân
- Cách vẽ hình chiếu trục đo