Bạn đang xem: Cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7
... thẳng a song song với đường thẳng b,mà đường thẳng a vuông góc mặt phẳng [P] thì đường thẳng b cũng vuông góc với mặt phẳng [P]. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng: ♦Phương ... vuông góc mặt phẳng: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P],ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt phẳng ... lý: Nếu hai mặt phẳng [P],[Q] vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến x, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng [P] mà vuông góc với giao tuyến x thì vuông góc với mặt phẳng [Q]. ♦Phương...
Xem thêm: Sinh Học 8 Bài 23: Thực Hành Hô Hấp Nhân Tạo Sinh Học 8 : Bài 23
... CỐĐịnh nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian: Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng ∆∆11 và và ∆∆ 2 2 là góc giữa hai là góc giữa hai đường thẳng đường thẳng ∆∆’’11 ... góc. Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa thành 4 góc. Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 2 đường thẳng ∆∆11, , ∆∆ 2 2 .. 000 0 ≤ [≤ [∆∆11, , ∆∆ 2 ... a 2 3a 2 BO = a 2 5ON là trung tuyến ∆SOB, ta có :ON 2 =OS 2 + OB 2 2−SB 2 4Áp dụng hệ quả đl cosin của ∆OMN OMNcos3a 2 4=OCOM 2 + MN 2 – ON 2 2MN. MO== −a 2 4a 2 a 2 2....
Xem thêm: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Trong Không Gian, Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Một số phương pháp chứng minh Hình học lớp 7
Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em Một số phương pháp chứng minh Hình học lớp 7. Các em cần học thuộc để áp dụng vào giải bài tập.
6 phương pháp chứng minh mà các em cần ghi nhớ là:
1. Phương phápchứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai đoạn thẳng đó
– Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của một tam giác cân
– Dựa vào tính chất đường trung tuyến, đường trung trực của đoạn thẳng
– Dựa vào định lí Py-ta- go để tính độ dài đoạn thẳng
2.Phương phápchứng minh hai góc bằng nhau
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai góc đó
– Chứng minh hai góc đó là hai góc ở đáy của một tam giác cân
– Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai góc đó là cặp góc so le trong ,đồng vị
– Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác
3.Phương phápchứng minh ba điểm thẳng hàng
– Dựa vào số đo của góc bẹt [ Hai tia đối nhau]
– Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 tại một điểm
– Hai đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng thứ 3
– Dựa vào tính chất 3 đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao
4.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
– Tính chất của tam giác vuông, định lí Py – ta – go đảo
– Qua hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc
– Tính chất 3 đường trung trực, ba đường cao
5.Phương phápchứng minh 3 đường thẳng đồng quy [đi qua một điểm]
– Dựa vào tính chất của các đường trong tam giác
6.Phương phápso sánh hai đoạn thẳng, hai góc
– Gắn hai đoạn thẳng, hai góc vào một tam giác từ đó vận định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác, BĐT tam giác
– Dựa vào định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc.
Tin tức - Tags: hình học 7, toán lớp 7Các ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng – Toán lớp 7
62 quy tắc giáo dục con của người Đức
Tài liệu ôn thi Ngữ Văn vào 10 phần Văn nghị luận
Đề cương ôn tập Ngữ văn 9 học kì 1 năm học 2017-2018
Đề cương ôn tập Ngữ văn 8 học kì 1 năm học 2017-2018
Đề cương ôn tập Ngữ văn 7 học kì 1 năm học 2017-2018
Đề cương ôn tập Ngữ văn 7 học kì 2 năm học 2017-2018
10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng
Để chứng minh2 đường thẳng vuông góc trong cùng một mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách mà Trung tâm Gia sư Hà Nội tổng hợp dưới đây.
1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 [Hình học Lớp 6]
3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.
5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
8. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
9. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
10. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
Tin tức - Tags: đường thẳng, mặt phẳng, vuông gócCách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 7
5 cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song trong cùng một mặt phẳng
Công thức Đại số và lượng giác luyện thi THPT quốc gia
Một số phương pháp chứng minh Hình học lớp 7
Các ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng – Toán lớp 7
Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé:
1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.
Bạn đang xem: Chứng minh vuông góc lớp 7
1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.
Ta có hai tính chất cơ bản sau:
- Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau.
Cụ thể:
- Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cụ thể:
2. Các đường thẳng song song.
Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau.
Cụ thể:
II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.
Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.
Phương pháp:
Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba:
- Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau.
- Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.
- Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song.
Bài 1: Hoàn thành câu sau:
- Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.
Hướng dẫn:
- đường thẳng a song song đường thẳng b.
- đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều.
Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d [chú ý d’’ và d’ là phân biệt].
Xem thêm: Trong Mặt Phẳng Với Hệ Tọa Độ [Oxy ] Cho Hình Chữ Nhật Abcd Có Ad=2Ab
Chứng minh d’ song song với d’’?
Hướng dẫn:
Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề.
- Giả sử d’ không song song với d’’.
Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì
Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit.
Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau.
Suy ra d’ song song d’’.
Dạng 2: Tính số đo các góc.
Phương pháp:
- Vẽ thêm đường thẳng [nếu cần]
- Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán.
- Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba:
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
giải thích vì sao
Tính
Hướng dẫn:
a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c.
Ta có
suy ra:
Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b,
Hướng dẫn:
Vì a song song b, mà
Suy ra
Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có:
suy ra:
Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x?
Hướng dẫn:
Dựa theo tính chất hai góc kề bù:
suy ra:
từ đó
Lại có:
Mặt khác, AB song song CD nên
Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây:
Biết rằng
AD với BC có song song với nhau không? Tại sao?
Tính giá trị góc
Hướng dẫn:
Ta có:
[tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc]
Do AD song song BC [câu a], suy ra:
Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong.
Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt.