Python định mức L2
Việc tính toán độ dài hoặc độ lớn của vectơ thường được yêu cầu trực tiếp dưới dạng phương pháp chính quy hóa trong học máy hoặc là một phần của hoạt động ma trận hoặc vectơ rộng hơn Show Trong hướng dẫn này, bạn sẽ khám phá những cách khác nhau để tính độ dài hoặc độ lớn của véc-tơ, được gọi là định mức véc-tơ Sau khi hoàn thành hướng dẫn này, bạn sẽ biết
Bắt đầu dự án của bạn với cuốn sách mới của tôi Đại số tuyến tính cho Học máy, bao gồm các hướng dẫn từng bước và các tệp mã nguồn Python cho tất cả các ví dụ Bắt đầu nào
Giới thiệu sơ lược về Định mức vectơ trong Học máy Hướng dẫn tổng quanHướng dẫn này được chia thành 4 phần;
Cần trợ giúp về Đại số tuyến tính cho Học máy?Tham gia khóa học xử lý sự cố email miễn phí trong 7 ngày của tôi ngay bây giờ (có mã mẫu) Nhấp để đăng ký và cũng nhận được phiên bản PDF Ebook miễn phí của khóa học Tải xuống khóa học nhỏ MIỄN PHÍ của bạn định mức véc tơViệc tính toán kích thước hoặc độ dài của vectơ thường được yêu cầu trực tiếp hoặc là một phần của phép toán vectơ hoặc ma trận vectơ rộng hơn Độ dài của vectơ gọi là chỉ tiêu của vectơ hay độ lớn của vectơ
— Trang 112, No Bullshit Guide To Linear Algebra, 2017 Độ dài của vectơ luôn là một số dương, ngoại trừ vectơ có tất cả các giá trị bằng 0. Nó được tính bằng cách sử dụng một số biện pháp tóm tắt khoảng cách của vectơ từ gốc của không gian vectơ. Ví dụ, nguồn gốc của một không gian vectơ cho một vectơ có 3 phần tử là (0, 0, 0) Các ký hiệu được sử dụng để biểu diễn định mức vectơ trong các tính toán rộng hơn và loại phép tính định mức vectơ hầu như luôn có ký hiệu riêng của nó Chúng ta sẽ xem xét một số phép tính định mức vectơ phổ biến được sử dụng trong học máy Vectơ L1 ChuẩnĐộ dài của vectơ có thể được tính bằng định mức L1, trong đó 1 là chỉ số trên của L, e. g. L^1 Ký hiệu cho định mức L1 của một vectơ là. v. 1, trong đó 1 là một chỉ số. Như vậy, độ dài này đôi khi được gọi là định mức xe taxi hoặc định mức Manhattan 1 l1(v) =. v. 1 Định mức L1 được tính bằng tổng của các giá trị vectơ tuyệt đối, trong đó giá trị tuyệt đối của một đại lượng vô hướng sử dụng ký hiệu. a1. Trên thực tế, chuẩn là phép tính khoảng cách Manhattan từ gốc của không gian vectơ 1 v. 1 =. a1. +. a2. +. a3 Định mức L1 của vectơ có thể được tính bằng NumPy bằng cách sử dụng hàm Norm() với tham số để chỉ định thứ tự định mức, trong trường hợp này là 1 1 2 3 4 5 6 7 # l1 chuẩn của một vectơ từ numpy nhập mảng từ numpy. linalg nhập chuẩn a = mảng([1, 2, 3]) in(a) l1 = chuẩn(a, 1) in(l1) Đầu tiên, một vectơ 1×3 được xác định, sau đó định mức L1 của vectơ được tính Chạy ví dụ trước tiên in vectơ đã xác định và sau đó là định mức L1 của vectơ 1 2 3 [1 2 3]
6. 0 Định mức L1 thường được sử dụng khi điều chỉnh các thuật toán học máy như một phương pháp chính quy hóa, ví dụ:. g. một phương pháp để giữ cho các hệ số của mô hình nhỏ và do đó, mô hình ít phức tạp hơn Định mức véc tơ L2Độ dài của vectơ có thể được tính bằng định mức L2, trong đó 2 là chỉ số trên của L, e. g. l^2 Ký hiệu cho định mức L2 của một vectơ là. v. 2 trong đó 2 là một chỉ số 1 l2(v) =. v. 2 Định mức L2 tính toán khoảng cách của tọa độ vectơ từ gốc của không gian vectơ. Như vậy, nó còn được gọi là chuẩn Euclide vì nó được tính bằng khoảng cách Euclide từ gốc tọa độ. Kết quả là một giá trị khoảng cách dương Định mức L2 được tính bằng căn bậc hai của tổng các giá trị vectơ bình phương 1 v. 2 = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2) Định mức L2 của một vectơ có thể được tính bằng NumPy bằng cách sử dụng hàm Norm() với các tham số mặc định 1 2 3 4 5 6 7 # l2 chuẩn của một vectơ từ numpy nhập mảng từ numpy. linalg nhập chuẩn a = mảng([1, 2, 3]) in(a) l2 = chuẩn(a) in(l2) Đầu tiên, một vectơ 1×3 được xác định, sau đó định mức L2 của vectơ được tính Chạy ví dụ trước tiên in vectơ đã xác định và sau đó là định mức L2 của vectơ 1 2 3 [1 2 3]
3. 74165738677 Giống như định mức L1, định mức L2 thường được sử dụng khi điều chỉnh các thuật toán học máy như một phương pháp chính quy hóa, e. g. một phương pháp để giữ cho các hệ số của mô hình nhỏ và do đó, mô hình ít phức tạp hơn Cho đến nay, định mức L2 được sử dụng phổ biến hơn các định mức vectơ khác trong học máy Véc tơ định mức tối đaĐộ dài của một vectơ có thể được tính bằng cách sử dụng định mức tối đa, còn được gọi là định mức tối đa Định mức tối đa của một vectơ được gọi là L^inf trong đó inf là chỉ số trên và có thể được biểu thị bằng ký hiệu vô cực. Ký hiệu cho định mức tối đa là. x. inf, trong đó inf là một chỉ số 1 maxnorm(v) =. v. inf Định mức tối đa được tính là trả về giá trị tối đa của vectơ, do đó có tên 1 v. inf = tối đa (. a1. ,. a2. ,. a3. ) Định mức tối đa của một vectơ có thể được tính bằng NumPy bằng cách sử dụng hàm Norm() với tham số thứ tự được đặt thành inf 1 2 3 4 5 6 7 8 # định mức tối đa của một vectơ từ numpy nhập inf từ numpy nhập mảng từ numpy. linalg nhập chuẩn a = mảng([1, 2, 3]) in(a) chuẩn tối đa = chuẩn(a, inf) in(định mức tối đa) Đầu tiên, một vectơ 1×3 được xác định, sau đó định mức tối đa của vectơ được tính Chạy ví dụ trước tiên in vectơ đã xác định và sau đó là định mức tối đa của vectơ 1 2 3 [1 2 3]
3. 0 Định mức tối đa cũng được sử dụng như một chính quy hóa trong học máy, chẳng hạn như trên các trọng số mạng thần kinh, được gọi là chính quy hóa định mức tối đa Tiện ích mở rộngPhần này liệt kê một số ý tưởng để mở rộng hướng dẫn mà bạn có thể muốn khám phá
Nếu bạn khám phá bất kỳ tiện ích mở rộng nào trong số này, tôi rất muốn biết Đọc thêmPhần này cung cấp nhiều tài nguyên hơn về chủ đề này nếu bạn muốn tìm hiểu sâu hơn Sách
API
Bài viết
Bản tóm tắtTrong hướng dẫn này, bạn đã khám phá ra các cách khác nhau để tính toán độ dài hoặc độ lớn của vectơ, được gọi là định mức vectơ Định mức L2 trong Python là gì?Ký hiệu cho chuẩn L2 của vectơ x là ‖x‖2 . Để tính định mức L2 của một vectơ, hãy lấy căn bậc hai của tổng các giá trị vectơ bình phương. Một tên khác cho định mức L2 của một vectơ là khoảng cách Euclide. Điều này thường được sử dụng để tính toán lỗi trong các mô hình học máy.
Định mức L2 là gì?Định mức L2 là phương pháp tiêu chuẩn để tính độ dài của vectơ trong không gian Euclide . Cho x = [x 1 x 2 … x n ]T, chuẩn L2 của x được định nghĩa là căn bậc hai của tổng bình phương các giá trị trong mỗi thứ nguyên.
Định mức lỗi L2 là gì?Nói chính xác, định mức L2 của véc tơ lỗi là một lỗi bình phương trung bình gốc, lên đến hệ số không đổi . Do đó, ký hiệu chuẩn L2 bình phương ‖e‖22, thường thấy trong các hàm mất mát.
Định mức NP Linalg() có nhanh không?linalg. Norm() chậm hơn ~4 lần so với thư viện chuẩn trên các mảng nhỏ #8532. |