So sánh 1 2 2 1 4 2 năm 2024

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{(2n)^2}$

$=\dfrac{1}{2^2}.(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2})$

$<\dfrac{1}{4}.[1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{(n-1).n}]$

$=\dfrac{1}{4}.(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n})$

$=\dfrac{1}{4}.(2-\dfrac{1}{n})$

$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4n}$

$<\dfrac{1}{2}$

Do đó $A<\dfrac{1}{2}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar

5

starstarstarstarstar

3 vote

1 tháng 3 2022 lúc 19:20

Cho n thuộc N sao, n lớn hơn hoặc bằng 2 chứng minh 1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/4

Xem chi tiết

• Mikey

2 tháng 3 2022 lúc 9:25

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

122<1−12

122<1−12

142<14−13

…

…

1n2<1n(n−1)=1n−1−1n

⇒122+132+142+...+1n2<1−1n<1

Vậy 122+132+142+...+1n2<1

Quảng cáo

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tổng :S=131+132+…+160 . Chứng minh: 35

Câu 2:

So sánh:

1. 1101+1102+…+1199+1200 với 1 ;

Câu 3:

Chứng minh rằng: 141+142+143+…..+178+179+180>712

Câu 4:

2. 1101+1102+…+1149+1150 với 13

Câu 5:

3. 1101+1102+…+1199+1200 với 712

Câu 6:

So sánh A=12⋅34⋅56…999910000 với B=1100

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!