So sánh 3 200 và 2 300
|
2300=23100=81003200=32100=91008<9 nên 8100<9100=>2300<3200Vậy 2300<3200.
Ngọc Diệp · 9 tháng trước kết luận sai rồi kìa b Phương pháp giải: Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc: + Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\) + Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in N;n \in {N^*}} \right)\) Lời giải chi tiết: a) Ta có: \(\begin{array}{l}{2^{300}} = {2^{3.100}} = {\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {8^{100}}\\{3^{200}} = {3^{2.100}} = {\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {9^{100}}\end{array}\) Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\) nên \({2^{300}} < {3^{200}}\) b) Ta có: \(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\) Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\) \(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\) Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\) Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\) Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Những câu hỏi liên quan
Khi so sánh hai phân số 3/7 và 2/5 , hai bạn Liên và Oanh đều đi đến kết quả 3/7 lớn hơn 2/5 nhưng mỗi người giải thích một khác. Liên cho rằng : "Khi quy đồng mẫu thì 3/7 = 15/35 và 2/5 = 14/35 mà 15/35 lớn hơn 14/35 nên 3/7 lớn hơn 2/5 . Còn Oanh lại giải thích: "Sở dĩ 3/7 lớn hơn 2/5 vì 3 lớn hơn 2 và 7 lớn hơn 5"". Theo em , bạn nào giải thích đúng ? Vì sao ?
Cách so sánh 2 lũy thừa am và bn (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) : Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\) Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên am (< ; > ; =) bn Ví dụ : So sánh 2300 và 3200 Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại Ví dụ : (-3)2 > (-3)3 nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3 - Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây. BÀI 1 : SO SÁNH a. 3 mũ 200 và 2 mũ 300 b. 71 mũ 50 và 34 mũ 15 c. 201201 phần 202202 và 201201201 phần 20202202
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Hay nhất
2^300 = (2^3)^100 = 8^100 |
