So sánh cùng tử khác mẫu

Các dạng toán về so sánh phân số Toán lớp 6

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. So sánh hai phân số cùng mẫu :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

2. So sánh hai phân số không cùng mẫu :

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng

một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

3. Chú ý :

Khi so sánh các phân số, trước hếtta phải viết mỗi phân số có mẫu âm thành phân số

bằng nó và có mẫu dương.

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là

phân số dương.

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là

phân số âm.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ CÙNG MẪU

Phương pháp giải

Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

So sánh các tử của các phân số có cùng mẫu dương, phân số nào

có tử lớn hơn thì lớn hơn. ,

Ví dụ 1. (Bài 37 tr. 33 SGK)

Điền số thích hợp vào chỗ trống :

a) -11/13 < /13 < /13 < /13 < -7/13.

b) -1/3 < /36 < /18 < -1/4.

Giải

a) -11/13 < -10/13 < -9/13 < -8/13 < -7/13.

b) Quy đồng mẫu các phân số đã cho, ta có :

-12/36 < -11/36 < -10/36 < -9/36 => -1/3 < -11/36 < -5/18 < -1/4.

Ví dụ 2.So sánh các phân số:

a) -1/3 và 2/-3 b) 2/-5 và 3/5 c) -3/7 và -4/-7.

Giải

a) 1/-3 = -1/3 , 2/-3 = -2/3 . Vì -1> -2 nên -1/3 > -2/3 , do đó: 1/-3 > 2/-3.

b) 2/-5 = -2/5. Vì -2<3 nên -2/5 < 3/5 , do đó 2/-5 < 3/5.

Dạng 2. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU

Phương pháp giải

Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

Quy đồng mẫu các phân số có mẫu dương ;

So sánh tử của các phân số đã quy đồng.

Ngoài ra, còn có các cách khác để so sánh (sẽ gặp trong ví dụ và bài tập).

Ví dụ 3. (Bài 38 tr. 23 SGK)

a) Thời gian nào dài hơn : 2/3h hay 3/4 h?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 7/10m hay 3/4m?

c) Khối lượng nào lớn hơn: 7/8kg hay 9/10kg ?

d) Vận tốc nào nhỏ hơn: 5/6km/h hay 7/9km/h?

Giải:

a) 2/3 = 8/12 , 3/4 = 9/12 , 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4 . Thời gian 3/4 h dài hơn 2/3h.

Trả lời:

b) 7/10m ngắn hơn 3/4m;

c) 9/10kg ngắn hơn 7/8kg;

d) 7/9 km/h nhỏ hơn 5/6 km/h.

Ví dụ 4. (Bài 39 tr. 24 SGK)

Lớp 6B có 77 số học sinh thích bóng bàn, 7/10số học sinhthích bóng chuyền, 23/25 số

học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất ?

Hướng dẫn

4/5 = 40/50 , 7/10=35/50, 23/25 = 46/50.

Trả lời: Môn bóng đá được yêu thích nhất.

Ví dụ 5. (Bài 40 tr. 24 SGK)

Lưới nào sẫm nhất ?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình 7, hãy lập một phân số có tử là số ô đen, mẫu là tổng số

ô đen và trắng.

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số

ô đen so với tổng số ô là lớn nhất.

Trả lời

a) A:/6 ; B:5/12 ; C:4/15 ; D:8/20 ; E:11/30

b) 4/15<2/6<11/30<8/20<5/12.

Ví dụ 6. (Bài 41 trang 24 SGK)

Đối với phân số ta cũng có:

nếu a/b > c/d và c/d > p/q thì a/b > p/q.

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

a) 6/7 và 11/10 b) -5/17 và 2/7 c) 419/-723 và -679/-313

Giải

a) 6/7 < 1 < 11/10 nên 6/7 < 11/10;

b) -5/17 < 0 < 2/7 nên -5/17 < 2/7 ;

c) 419/-723 = -419/723 < 0 < 697/313 = -697/-313 nên 419/-723 < -679/-313.

Ví dụ 7. Cho hai phân số 4 và 4 (a, b, c, d Z , b > 0, d > 0). Chứngtỏ rằng :

a) Nếu a/b < c/d thì ad < bc và ngược lại.

b) Nếu a/b > c/d thì ad > bc và ngược lại.

Giải

a) Quy đồng mẫu : a/b = ad/bd , c/d = bc/bd (b > 0, d > 0 nên bd > 0).

Nếu a/b < c/d thì ad/bd < bc/bd , do đó ad < bc.

Ngược lại, nếu ad < bc thì ad/bd < bc/bd , do đó a/b < c/d.

b) Làm tương tự câu a).

PHẦN TIẾP THEO:

Luyện tập so sánh phân số Toán lớp 6