Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11.
Mục lục Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Video giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hoạt động 1 trang 73 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không...
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.67 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không...
Xem lời giải
Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương...
Xem lời giải
Hoạt động 4 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào...
Xem lời giải
Hoạt động 5 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của hình bình hành nào [hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật]...
Xem lời giải
Hoạt động 6 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình minh họa 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai...
Xem lời giải
Bài giảng Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài Ôn tập chương 2
Ngày soạn: 17/09/2007 Chơng 2.Quan hệ song songNgày giảng:Đ5. Phép chiếu song song [ Tiết 1]A-mụC ĐíCH1. Kiến thức: +] Nắm đợc khái niệm phép chiếu song song+] Nắm đợc một số tinh chất về phép chiếu song song: quan hệ song song, tỉ số hai đoạn nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.2. Kĩ nẵng:+] Vẽ đợc hình biểu diễn của một hình.B-Các bớc tiến hành1. ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc khái niệm hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng sng song.3. Bài mới:1. định nghĩa phép chiếu song songHoạt động 1Hoạt động của Giáo viênHoạt động của Học sinhNội dung ghi bảngCâu hỏi1: Với mỗi điểm M ta có tng ứng bao nhiêu điểm M?Câu hỏi 2: Cách xác định ảnh của một điểm qua phép chiếu song song.Câu hỏi 3: Nếu M l thì M là điểm nào?Duy nhất điểm MQua M kẻ đờng thẳng // l, cắt [P] tại MGiao điểm l với [P]. *ĐN:+] Phép chiếu song song lên mp[P] theo phơng l là quy tắc cho tơng ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M sao cho: ' [ ] & '//M mp P MM l+] mp[P]_mặt phẳng chiếu+] l_phơng chiếu+] M ảnh của điểm M+] Hình chiếu song song của hình H là tập hợp tất cả các ảnh của M H1Câu hỏi 4: Xác định ảnh của đờng thẳng a, khi a// l.Chỉ là một điểm [ Giao của a với mp[P] ].2.tính chất* Ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đờng thẳng không song song và trùng với l.Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đờng thẳng là một đờng thẳng.Chứng minh:+] Gọi [Q] là mặt phẳng qua a và song song [ hoặc chứa l].+] [ ] [ ]'P Q a =+] ' 'M a M a +] ' ' : 'M a M a M là ảnh của M qua phép chiêu song song theo phơng lHoạt động 2Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinhCâu hỏi 1: Nếu a nằm trên mp[P] thì a là đ-ờng nào?Câu hỏi 2: Nếu a cắt mp[P] tại A thì hình chiếu song song của a có đi qua A hãy không?aa'A aHệ quả: Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia.Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.* Chú ý:+] Nếu mp[a,b] // l, thì ' 'a b+] Nếu mp[a,b] l, thì '// 'a bTính chất 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.Chứng minh:2Ngày soạn: 17/09/2007 Chơng 2.Quan hệ song songNgày giảng:Đ5. Phép chiếu song song [ Tiết 2]A-mụC ĐíCH1. Kiến thức: +] Nắm đợc định nghĩa thế nào là hình biểu diễn của một hình trong không gian.+] Nắm đợc sự bảo toàn của quan hệ song song, tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đờng thẳng song song.2. Kĩ nẵng:+] Vẽ đợc hình biểu diễn của một hình.B-Các bớc tiến hành1. ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc khái niệm định nghĩa phép chiếu song song, các tính chất của phép chiếu song song.3. Bài mới:3.Hình biểu diễn của một hình không gianĐịnh nghĩaHình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.Một số điểm chú ý khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian.+] Tất cả quy tắc ở Đ1: nét đứt, nét liền,... +] Hai đờng thẳng song song thì hình biểu diễn của chúng song song hoặc trùng nhau.+] Bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau.+] Nhìn chung phép chiếu song song không bảo tồn độ lớn của một góc.+] Khi vẽ ta phải chọn hình đặc trng nhất.Hoạt động 1Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinhCâu hỏi 1: Hãy vẽ hình biểu diễn của hình bình hành.?Câu hỏi 2: Hình biểu diễn của hình thang là hình gì?Câu hỏi 3: Hình biểu diễn của hình thoi,hình chữ nhật, hình vuông là hình gì?Câu hỏi 4: Hãy vẽ các hình biểu diễn của tứ diện.3* Hình biểu diễn của đờng trònHoạt động 2Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinhCâu hỏi 1: Hãy vẽ hình biểu diễn của đờng tròn là gì?Câu hỏi 2: Tâm của đờng tròn đó là điểm nào trong hình biểu diễn của nó?Câu hỏi 3: Hãy vẽ tam giác vuông nội tiếp đ-ờng tròn đó?Câu hỏi 4: Vẽ tam giác đều nội tiếp đờng tròn?4. Củng cố: +] Nhắc lại các kiến thức nổi bật của bài. +] Chú ý khi vẽ hình biểu diễn của một hình ta thờng chọn hình đặc trng nhất.5. Bài tập về nhà: 4
biến thành tam giác vuông ABC. Bài 5. PHÉP CHIỂU SONG SONG - HÌNH BlỂU DlỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững I. Phép chiếu song song Cho mặt phẳng [P] và đường thẳng A cắt [P]. Với mỗi điểm M trong không gian3, đường thẳng đi qua M và song song với A sẽ cắt [P] tại M’ xác định. Điểm M’ gọi là hình chiếu song song của M trên [P] theo phương A. Mặt phẳng [P] gọi là mặt phẳng chiếu. Định nghĩa Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên [P] được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng [P] theo phương A. Nếu H là một hình nào đó thì hình chiếu M’ của tất cã các điếm M thuộc H sẽ tạo thành một hình H’ nằm trên [P]. Hình H’ được gọi là hình chiếu của hình H qua phép chiếu song song lên mặt phẳng [P] theo phương A. Dưới đây ta chỉ xét hình chiếu của đường thẳng d trong trưừng hợp d không song song hoặc trùng với A. II. Các tính chất của phép chiếu song song. Tính chất 1 Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hệ quả Hình chiếu song song của một đoạn thảng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia. • Tính chất 2 Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. • Tính chất 3 Phép chiếu song song không làm thay đổi ti số của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng, nghĩa là: Nếu AB và CD là hai đoạn thắng song song [hoặc cùng nằm trên một đường thẳng] có hình chiếu song song trôn mp[P] là A’B’ và C’D’ thì A'B' _ AB Ỡữ “ CD Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng theo một phương chiêu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiêu đó. Hình biểu diễn của các hình thường gặp ❖ Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thế coi là hình biểu diên của một tam giác tùy ý cho trước [có thế là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông v.v...] Hình bình hành: Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thế’ coi là hình biếu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thế là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...] Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tí số độ dài hai đáy của hình biểu diễn bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho. ❖ Hình tròn: Người ta thường dùng hình elíp đế biểu diễn hình tròn. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Chứng minh rằng trọng tâm G cùa tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’, trong đó A’B’C’ là hình chiếu song song của tam giác ABC. Giải M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC, ÀG ta có G £ AM và ™ = 2 GM M’, G’ lần lượt là hình chiếu song song theo phương [d] của M và G lên mp[P], ta có: M’ là trung điểm của B’C’ G’ e A’M’ [vì G e AM] „ A'G' = 9 G'M' Vậy G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Bài 2. Cho hai điểm A và B ở ngoài mặt phẳng [a], giả sử đường thẳng AB cắt [a] tại điểm o. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên [a] theo phương của đường thẳng d cho trước nào đó. Ba điểm o, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Hãy chọn phương d sao cho: A’B’ = AB b] A’B’ = 2AB Giải Ba điểm o, A, B thẳng hàng, theo định lý thì biến thành ba điểm o, A’, B’ thẳng hàng theo một phép chiếu song song Trong [a] kẻ đường thẳng a qua 0, trên a lấy điểm A’. Điểm OA’ = OA; chọn phép chiếu song song với phương chiếu AA’ => đpcm. Nếu OA’ = 20A, chọn phương chiếu song song với AA’ => đpcm Bài 3. Trong mặt phẳng [cc] cho tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó. Giải A’ Chọn điểm A’ sao cho: A' Ễ mp[a] A'BC là tam giác đều Nôi A và A’. Vậy khi chọn phương chiếu [d] // AA’ thì tam giác ABC là hình chiếu song song [theo phương [d]] của tam giác đều A’BC lên mặt phẳng [a]. Bài 4. Hãy chứng tỏ rằng có thể chọn phương chiếu và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành, một hình tam giác. Giải Giả sử A’B’C’D’ là hình chiếu song song cúa tứ diện ABCD. Gọi p là trung điểm của cạnh AB và [ỉ là trung điểm của cạnh CD. Muốn cho A’B’C’D’ là hình bình hành ta chí cần chọn phương chiếu sao cho P’ và Q’ là hình chiếu của p, Q trùng nhau. Như vậy, nêu chọn phương chiếu l là phương của đường thẳng PQ và mặt phẳng chiếu [a] cắt l thì hình chiếu song song của tứ diện ABCD là hình bình hành A’C’B’D’ [Hình 101]. Tóm lại ta có thể chọn: Phương chiếu l là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình tứ diện. Mặt phẳng chiếu [u] là mặt phẵng tùy ý cắt đường thẳng l. Muốn được hình chiếu song song của một tứ diện là một tam giác ta chỉ cần chọn phương chiếu sao cho trùng với phương của cạnh tứ diện. Như vậy, ta có 6 cách lựa chọn khác nhau và khi đó ta sẽ có hai đỉnh của tứ diện có chung một hình chiêu. Bài 5. Trong mặt phẳng [«] cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thế xem ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó. Giải Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mặt phẳng [a]. Gọi [[3] là mặt phắng qua BC và khác với [a]. Trong [|3] ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thế xem ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng [a]