Tập hợp số lớn nhất trong toán học
|
Trước hết ta xem một số kết quả sau: 1) Số bé nhất có hai chữ số giống nhau là 11; 2) Số lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 999; 3) Số bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 3 là 12; 4) Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là 888; 5) Số lẻ bé nhất có hai chữ số mà chia hết cho 5 là 15; 6) Số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987; 7) Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102; 8) Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 105; 9) Số bé nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 19; 10) Số lớn nhất có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 10 là 910. Show Ta thấy các kết quả trên rất đa dạng. Một số kết quả khó hơn sẽ khó nhận ra ngay mà cần phải giải như những bài tập. Bài 1. Tìm số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 6. Giải. Viết 6 thành tổng các chữ số khác nhau là 6 + 0, 5 + 1, 4 + 2, 5 + 1 + 0, 4 + 2 + 0, 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 0. Vậy số cần tìm là 3210. Bài 2. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 21. Giải. Số có hai chữ số có tổng các chữ số lớn nhất là 99. Vì 9 + 9 = 18 và 18 nhỏ hơn 21 nên số cần tìm phải có nhiều hơn hai chữ số. Xét các số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng 21. Số bé nhất phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé nhất. Vì 21 - 18 = 3 nên số cần tìm là 399. Bài 3. Tìm số bé nhất, số lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 30. Giải. Viết 30 thành tích các chữ số khác nhau là 6 × 5, 6 × 5 × 1, 5 × 3 × 2, 5 × 3 × 2 × 1. Vậy số bé nhất là 56, số lớn nhất là 5321. Bài 4. Trung bình cộng của n số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 14. Tìm n. Giải. Số chẵn có hai chữ số và bé hơn 14 là 12, 10. Hai số chẵn lớn hơn 14 là 16, 18. Vậy n = 5. Bài 5. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3. Biết trung bình cộng của số chữ số dùng để đánh số cuốn sách là 2. Hỏi sách có bao nhiêu trang? Giải. Từ 3 đến 9 có 7 số. So với trung bình cộng thì bảy trang này thiếu 7 chữ số, hai trang 1 và 2 thiếu 4 chữ số. Vậy tổng cộng thiếu 7 + 4 = 11 chữ số. Các số từ 10 đến 99 đều có hai chữ số, bằng với trung bình cộng. Từ số 100 đến 999, mỗi số có ba chữ số, thừa ra một chữ số so với trung bình cộng. Vậy có 11 trang có 3 chữ số nên cuốn sách có 110 trang. Kết quả kỳ trước. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 5/7, 7/9, 9/11. Trao giải 50.000đ/người cho bạn Vũ Huyền Ngân, 5C, TH Trưng Trắc. Kỳ này. Tìm số bé nhất có tổng các chữ số bằng 30. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội. Các ký hiệu trong toán học được sử dụng khi thực hiện các phép toán khác nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên dễ dàng hơn khi dùng ký hiệu toán học. Trên thực tế, khái niệm toán học phụ thuộc hoàn toàn vào các con số và ký hiệu. Chính vì vậy, việc nắm rõ các ký hiệu toán học trở nên vô cùng quan trọng với học sinh. 1. Các ký hiệu toán học cơ bảnCác ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng. Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ \= dấu bằng bình đẳng 3 = 1 + 2 3 bằng 1 + 2 ≠ không dấu bằng bất bình đẳng 3 ≠ 4 3 không bằng 4 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ bằng bb / bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 4/ 3 lớn hơn 3 < bất bình đẳng nghiêm ngặt nhỏ hơn 3 < 4 3 nhỏ hơn 4 ≥ bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b ≤ bất bình đẳng nhỏ hơn hoặc bằng 3 ≤ 4, a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b () dấu ngoặc đơn tính biểu thức bên trong đầu tiên 2 × (4 + 6) = 20 [] dấu ngoặc tính biểu thức bên trong đầu tiên [(8 + 2) × (1 + 1)] = 20 + dấu cộng thêm vào 1 + 3 = 4 - dấu trừ phép trừ 4 - 1 = 3 ± cộng - trừ cả phép cộng và trừ 3 ± 1 = 1 hoặc 2 ± trừ - cộng cả phép trừ và cộng 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 5 = 10 × dấu thời gian phép nhân 2 × 4 = 8 . dấu chấm chân phép nhân 3 ⋅ 4 = 12 ÷ dấu hiệu phân chia sự phân chia 4 ÷ 2 = 2 / dấu gạch chéo sự phân chia 4/2 = 2 - đường chân trời chia / phân số $\frac{6}{3}$ = 2 mod modulo tính toán phần còn dư 9 mod 2 = 1 . giai đoạn = Stage dấu thập phân 3,56 = 3 + 56/100 $a^{b}$ quyền lực số mũ $3^{3}$ = 9 a b dấu mũ số mũ 3 3 = 9 √ a căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 4 = ± 2 $\sqrt[3]{a}$ gốc hình khối $\sqrt[3]{f}$ ⋅ $\sqrt[3]{f}$ ⋅ $\sqrt[3]{f}$ = f $\sqrt[3]{27}$ = 3 $\sqrt[4]{a}$ gốc thứ tư $\sqrt[4]{g}$ ⋅ $\sqrt[4]{g}$ ⋅ $\sqrt[4]{g}$ ⋅ $\sqrt[4]{g}$ = g $\sqrt[4]{81}$ = ± 3 $\sqrt[n]{a}$ gốc thứ n (gốc) với n = 3, $\sqrt[n]{27} = 3$ % phần trăm 1% = 1/100 10% × 20 = 2 ‰ phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 20 = 0,2 ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 20 = 0,0002 ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$ ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = $10^{-12}$ 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$ 2. Các ký hiệu số trong toán họcTên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập Do Thái không 0 ٠ một 1 I ١ א hai 2 II ٢ ב ba 3 III ٣ ג bốn 4 IV ٤ ד năm 5 V ٥ ה sáu 6 VI ٦ ו bảy 7 VII ٧ ז tám 8 VIII ٨ ח chín 9 IX ٩ ט mười 10 X ١٠ י mười một 11 XI ١١ יא mười hai 12 XII ١٢ יב mười ba 13 XIII ١٣ יג mười bốn 14 XIV ١٤ יד mười lăm 15 XV ١٥ טו mười sáu 16 XVI ١٦ טז mười bảy 17 XVII ١٧ יז mười tám 18 XVIII ١٨ יח mười chín 19 XIX ١٩ יט hai mươi 20 XX ٢٠ כ ba mươi 30 XXX ٣٠ ל bốn mươi 40 XL ٤٠ מ năm mươi 50 L ٥٠ נ sáu mươi 60 LX ٦٠ ס bảy mươi 70 LXX ٧٠ ע tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ chín mươi 90 XC ٩٠ צ một trăm 100 C ١٠٠ ק \>>>Nắm trọn 9+ thi tốt nghiệp THPT một cách dễ dàng cùng lộ trình ôn được cá nhân hóa phù hợp với bản thân<<< 3. Ký hiệu đại sốKý hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ x biến x giá trị không xác định cần tìm 3x = 6 thì x = 2 ≡ tương đương giống hệt ≜ bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa : = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 2,5 ~ 33 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với b ∝ a khi b = ka, k hằng số ∞ vô cực vô cực ≪ ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000000 ≫ lớn hơn nhiều lớn hơn nhiều 1000000000 ≫ 1 () dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức phía trong trước tiên 2 * (4 + 5) = 18 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức phía trong trước tiên [(1 + 0,5) * (1 + 3)] = 6 {} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊ x ⌋ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn ⌈4,3⌉ = 5 x ! giai thừa giai thừa 4! = 1.2.3.4 | x | giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối | -3 | = 3 f ( x ) hàm của x các giá trị của x ánh xạ thành f (x) f ( x ) = 2 x +4 ( f ∘ g ) thành phần chức năng ( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x )) h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3) ( a , b ) khoảng thời gian mở ( a , b ) = { y | a < y < b } c ∈ (3,7) [ a , b ] khoảng thời gian đóng [ a , b ] = { j | a ≤ j ≤ b } j ∈ [3,7] ∆ thay đổi / khác biệt thay đổi / khác biệt ∆ t = $t_{x+1}$ - $t_{x}$ ∆ Δ = $b^{2}$ - 4 ac ∑ sigma tổng - tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑ $x_{i}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ + ... + $x_{n-1}$ + $x_{n}$ ∑∑ sigma tổng kép $\sum_{j=1}{3}$ $\sum_{i=1}{9}$ $x_{i,j}$ = $\sum_{i=1}{9}$ $x_{i,1}$ + $\sum_{i=1}{8}$ $x_{i,3}$ ∏ số pi vốn sản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi ∏ $x_{i}$ = $x_{1}$ ∙ $x_{2}$ ∙ ... ∙ $x_{n-1}$ ∙ $x_{n}$ e hằng số/ số Euler e = 2,718281 ... e = lim $(1 + 1 / x)^{x}$ , trong đó x → ∞ γ hằng số γ = 0,5772156649 ... φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ không đổi π hằng số pi π = 3,1415926 ... là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đó d⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c 4. Các ký hiệu xác suất và thống kêKý hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ P ( A ) hàm xác suất xác suất của một sự kiện A P ( A ) = 0,3 P ( A ⋂ B ) xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của các sự kiện A và sự kiện B P ( A ⋃ B ) xác suất kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B P ( A | B ) hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B f ( x ) hàm mật độ xác suất (pdf) Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx f ( x ) = 2x+3 F ( x ) hàm phân phối (cdf) μ dân số trung bình giá trị dân số trung bình μ = 12 E ( X ) kỳ vọng giá trị kỳ vọng của X (X là biến ngẫu nhiên) E ( X ) = 10 E ( X | Y ) giá trị kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của X cho trước Y E ( X | Y = 33 ) = 90 var ( X ) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var ( X ) = 3 $\sigma {2}$ phương sai phương sai của các giá trị $\sigma {2}$ = 9 std ( X ) độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến ngẫu nhiên) std ( X ) = 3 $\sigma _{X}$ độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến X ngẫu nhiên $\sigma _{x}$ = 4 tổng tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi $\sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ∑∑ tổng kép tổng kết kép $\sum_{j=1}{3} \sum_{i=1}{9} x_{i,j} = \sum_{i=1}{9} x_{i,1} + \sum_{i=1}{8} x_{i,3}$ Mo mốt giá trị xuất hiện thường xuyên nhất MR tầm trung MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 trong đó $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min Md trung bình mẫu $Q_{1}$ phần tư đầu tiên $Q_{2}$ phần tư thứ hai / trung vị $Q_{3}$ phần tư thứ ba / phần tư trên x trung bình mẫu giá trị trung bình $s^{2}$ giá trị phương sai mẫu phương sai mẫu $s^{2}$ = 8 s độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn s = 2 $z_{x}$ giá trị điểm chuẩn $z_{a} = (a - \bar{a}) / s_{a}$ X ~ phân phối phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N (0,2) N ( μ , $\sigma {2}$ ) phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N (0,2) Ư ( a , b ) phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2) exp (λ) phân phối theo cấp số nhân f ( y ) = $\lambda e{-\lambda y}$ , trong đó y ≥0 gamma ( c , λ) phân phối gamma f ( x ) = $\lambda$ $cx^{c-1} e^{-\lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0 χ 2 ( h ) phân phối chi bình phương f ( x ) = $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} \Gamma (h/2))$ F ( k 1 , k 2 ) phân phối F Bin ( n , p ) phân phối nhị thức f ( k ) =${(1-p){nk}}_{n}C_{k} p{k}$ Poisson (λ) phân phối Poisson f ( k ) = $(\lambda {k}e{-\lambda }) / k!$ Geom ( p ) phân bố hình học Bern ( p ) Phân phối Bernoulli 5. Ký hiệu giải tích và phân tíchKý hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ lim giới hạn giới hạn của một hàm $\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x) = 1 $ ε epsilon số rất nhỏ, gần bằng không ε → 0 e hằng số e = 2,7182818 ... e = $\lim_{}(1+1/x){x}$ , trong đó x → ∞ y ' đạo hàm đạo hàm - Lagrange ($x{9}$) '= 9 $x^{8}$ y '' đạo hàm thứ hai đạo hàm của đạo hàm 72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) '' $y^{n}$ đạo hàm thứ n n lần đạo hàm 32 = (4 $x^{3}$ )${(3)}$ $\frac{dy}{dx}$ dẫn xuất dẫn xuất - ký hiệu Leibniz d (4 $x{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm $d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x $\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$ dẫn xuất thứ n n lần dẫn xuất khoảng thời gian đóng [ y , z ] = { k | y ≤ k ≤ z } ( a , b ) khoảng thời gian mở ( i , j ) = {w | i< w < j } i đơn vị tưởng tượng i ≡ √ -1 z = 2,5 + 2 i z* liên hợp phức z = a + ci → z * = a - ci z * = 2,5 - 2 i Re ( z ) phần thực của một số phức z = a + ci → Re ( z ) = a Re (2,5- 2 i ) = 2,5 Im ( z ) phần ảo của một số phức z = a + qi → Im ( z ) = q Im (3,5 - 3i ) = - 3 | z | giá trị tuyệt đối | z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$ arg ( z ) đối số của một số phức chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức) ∇ nabla / del toán tử gradient / phân kỳ F ( y ) = { f ( o )} \>> Xem thêm: Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia độ quyền của VUIHOC Tập hợp lớn nhất là tập hợp gì?Tập hợp số thực sẽ bao gồm các số tự nhiên, các số nguyên, các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Do vây, số thực là tập hợp số lớn nhất. Bất kì số thực khác đều có thể là số âm hoặc là số dương, trừ số 0 nằm ở trung tâm trục số. Tập hợp số thực bản chất đều là các tập hợp số vô hạn. R là tập hợp số gì ví dụ?là ký hiệu của tập số thực (viết tắt của từ Real trong tiếng Anh). Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số, có tập hợp khác đều là tập con của tập R, cụ thể: - Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…} Tập hợp N và N * Có gì khác nhau?- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N = {0; 1; 2; 3; 4;...} - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;...} I là tập hợp số gì ví dụ?Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Và kí hiệu của số vô tỉ là I. |
