Toán 10 bài 3 dấu của nhị thức bậc nhất

§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHAT

Nội dung chính Show

Bài 1 trang 94 SGK Đại số lớp 10
Bài 2 trang 94 SGK Đại số lớp 10
Bài 3 trang 94 SGK Đại số lớp 10

KIẾN THỨC CĂN BẢN Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với X là biểu thức dạng f(x) = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho, a * 0. Dấu của nhị thức bậc nhất Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi X lấy các giá trị trong khoảng ;+»y trái dấu với hệ số a khi X lấy các giá trị trong khoảng f-oo;-—1. Ta có bảng: X b -00 a +00 f(x) = ax+b trái dấu với a 0 cùng dâu với a
Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ở đây, ta chỉ xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng ° ’ tron9 đó P(x) và Q(x) 'à tích của Q(x) Q(x) Q(x) Q(x) y v ' những nhị thức bậc nhất. Để giải các bất phương trình như vậy, ta lập bảng P(x) , . , .. ... . , i. .... xép dấu của phân thức • Khi !ập bảng xét dấu, nhớ răng phải ghi tât cả các nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x) lên trục số. Trong hàng cuối, tại những điểm mà Q(x) = 0, ta dùng kí hiệu I I để chỉ tại đó bất phương trình đã cho không xác định.
Giải phương trình, bất phương trình chứa dâu giá trị tuyệt đôi Cách 1: Một trong những cách giải bất phương trình hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét phương trình hay bất phương trình trong nhiều khoảng (đoạn, nửa khoảng) khác nhau, trên đó mỗi biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định. Cách 2: Sử dụng biến đổi tương đương: ÍB>0 IAI = B IAI > B A = ±B A >B A <-B IAI -B < A < B
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Xét dấu các biểu thức
f(x) = (2x - 1)(x + 3);
t(x)= ~~4 ; 3x +1 2-x
f(x) = (-3x - 3)(x + 2)(x + 3); d) f(x) = 4x2-1.
2x-l = 0x=i;x + 3 = 0ox = -3 2 Bảng xét dấu X —00 -3 1 2 +00 2x -1
0
X + 3
0
f[x)
0
0
-3x - 3 = 0 X = -1; x+2=0ox= -2; x + 3 = 0x = -3 Bảng xét dấu X —X -3 -ỉ ỉ -1 +00 -3x - 3
0
X + 2
0 +
X + 3
0 +
f(x)
0-0+0
f(x) ,-4(2-x)-3(3x + l) -5X-11 (3x + l)(2-x) (3x + l)(2-x) Bảng xét dấu X —X 11 5 1 3 2 +00 -5x - 11
0 —
3x + 1
0
2 - X
0 fix)
0
II
II
f(x) = 4x2 - 1 - (2x -l)(2x + 1) Bảng xét dâu X —X 1 2 1 2 +00 2x -1
0
2x + 1
0
fix)
0 0
Giải các bất phương trình: a) —g— < 5 . ; b) —!—<——— ; X -1 2x -1 X +1 (x -1)2 . 1 , 2 3 .. x2-3x + 1 .
Ta có: —-— < X2 — 1 X - 1 2x - 1 X - 1 2x - 1 . -*+3 so (x-l)(2x-l) 4x - 2 - 5x + 5 ~ (x-l)(2x-l) Tập nghiệm bất phương trình là: s = ( ^ ; 1) u [3; +ao) 2 1 Ị_ X + 1 (x - l)2 x + l (x-1)2 X2 -3x (x-l)2(x + l) ■ (x-ir (x-l)2(x + l) x(x - 3) (x-l)2(x + l) Bảng xét dấu X —X 1 2 1 3 +00 -X + 3
( X - 1
0
2x - 1 0
-X + 3
c (x-l)(2x-l)
Bảng xét c X ấu 1 3 +00 -00 -1 0 X
0
X - 3
0
(X - l)2
)
X + 1 0
x(x - 3)
(x-l)2(x + l)
u u
. .. Tập nghiệm bất phương trình là: s = (-»; -1) u (0; 1) Ư (1; 3). . 1 2 3 _ í , 2 3 . X x + 4 x + 3 X x + 4 X + 3 o (x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3x(x + 4) < 0 X + 12 < 0 x(x + 3)(x + 4) x(x + 3)(x + 4) X + 12
X
0 + X + 3
0 +
X + 4
0 +
X +12 x(x + 3)(x + 4)
)
Bảng xét dấu -12 -3 +« Tập nghiệm bâ't phương trình là: s = (-12; -4) u (-3; 0). Bảng xét dâu X
2 -00 -1 — 1 +SO 3 -3x + 2
0 X - 1
0
X + 1 0 +
-3x + 2 x2-l
0
xz - 3x + 1 . X2 - 3x + 1 x2-l x2-l -1 -3x + 2 (x-l)(x + l) Tập nghiệm bất phương trình là: s = (-1; -|) u (1; +oo). 3
Giải các bất phương trình a)l5x-4|>6;
Ta có: I 5x - 4 I >6 5x - 4 > 6 5x - 4 < -6 X > 2 2 X < —9 5
10 x-1 Vậy: s = (-oo; -± ] u [2; +oo). 5
-5 10 x-1 o —< —2-- (1)
x + 2 x - l
Điều kiện: x*-2 vàx* 1. Tacó(l) IX - 11 < 2 I X + 21 -» (x - l)2 - 4(x + 2)2 < 0 (x - 1 - 2x - 4)(x -l + 2x + 4) (—X - 5)(3x + 3) (x + 5)(3x + 3) > 0 Bảng xét dấu: X —00 -5 -1 +00 X + 5 0
3x + 3
0
(x + 5)(3x + 3)
0
°
s = (-ao; -5) u (-1; + oc) \ 11} = (-ao; -5) u (-1; 1) u (1; +oo)
BÀI TẬP LÀM THÊM
Xét dấu các biểu thức sau:
(5 - 3x)(2x + 1);
7-4x
(X2- 1)(1 - 3x); 2x + 1
Phân tích thành nhân tử rồi xét dấu đa thức sau:
3- x + 2 3x-1
4 - 25x2:
Xét dấu biểu thức:
X -6x + 5
-X3 + 7x - 6; 1 1 X2 -6x + 8 ’
Giải các bất phương trình: 2x-1 x + 1 a)
x + 2 2x + 1
X2 - X - 2 72 , |x| — 2 c) x + 1 2x-1
I3x - 5I < 3;
Ix + 21 + Ix - 11 >5; d) lx-21 >2x- 3. Giải bài tập toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất được hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa, hi vọng sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 10. Mời các em cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức
Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Giải bài 1, 2, 3 trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Xét dấu các biểu thức:

f(x) = (2x – 1)(x + 3) b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3)c) f(x) = d) f(x) = 4x2 – 1.

Hướng dẫn giải

Lập bảng xét dấu theo quy tắc trong bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: f(x) < 0 nếu – 3 < x < 1/2

f(x) = 0 nếu x = – 3 hoặc x = 1/2

f(x) > 0 nếu x < – 3 hoặc x > 1/2

Làm tương tự câu a).

f(x) < 0 nếu x ∈ (-3; -2) ∪ (-1; +∞)

f(x) = 0 với x = -3, -2, -1

f(x) > 0 với x ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; -1).

Ta có:

%3D%5Cfrac%7B-4%7D%7B3x%2B1%7D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2-x%7D%3D%5Cfrac%7B5x%2B11%7D%7B%5Cleft(%203x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D)

Làm tương tự câu b).

f(x) không xác định nếu x = -1/3 hoặc x = 2

%3C0) với %5Ccup%20%5Cleft(%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B2%20%5Cright))

%3E0) với %5Ccup%20%5Cleft(%202%3B%2B%5Cinfty%20%5Cright))

f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1).

f(x) = 0 với x = ± 1/2

f(x) < 0 với x ∈ (1/2; -1/2)

%3E0) với %5Ccup%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%2B%5Cinfty%20%20%5Cright))

Bài 2 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình:

Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x). Điều này tương tự với bất phương trình f(x) < 0, %5Cge%200%2Cf(x)%20%5Cle0)

Bước 1: Tìm tập xác định của BPT.

Bước 2: Chuyển vế, quy đồng phân thức.

Bước 3: Lập bảng xét dấu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%5Cle%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2x-1%7D%5CLeftrightarrow%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2x-1%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B%5Cleft(%202x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5Cge%200)

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình: %5Ccup%20%5B3%3B%2B%5Cinfty%20))

![\begin{align} & b,\frac{1}{x+1}\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{{2}}}\Rightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}}{2}}}0\Rightarrow \frac{{{\left( x-1 \right)}^{{2}}-\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}}{2}}}0 \ & \Rightarrow \frac{{{x}^{{2}}-2x+1-x-1}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}}{2}}}0\Rightarrow \frac{x\left( x-3 \right)}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}0 \ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x\left( x-3 \right)}{x+1}0;\left( x\ne 1 \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%20b%2C%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3C0%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D-%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2x%2B1-x-1%7D%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3C0%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Bx%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7B%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CRightarrow%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3D%5Cfrac%7Bx%5Cleft(%20x-3%20%5Cright)%7D%7Bx%2B1%7D%3C0%3B%5Cleft(%20x%5Cne%201%20%5Cright)%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D)

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ x < -1; 0 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x < -1; 0 < x < 3; x ≠ 1

![\begin{align} &\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}\frac{3}{x+3} \ & \Rightarrow \frac{\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)+2x\left( x+3 \right)-3x\left( x+4 \right)}{x\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)}0 \ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{x+12}{x\left( x+3 \right)\left( x+4 \right)}0 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%2B4%7D%3C%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B3%7D%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%2B2x%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)-3x%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CRightarrow%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3D%5Cfrac%7Bx%2B12%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B4%20%5Cright)%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -12 < x < 4 hoặc -3 < x < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -12 < x < -4 hoặc -3 < x < 0

![\begin{align} & \frac{{{x}^{{2}}-3x+1}{{{x}}{2}}-1}0\Rightarrow \frac{{{x}^{{2}}-3x+1-{{x}}{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}0 \ & \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}0 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-3x%2B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-1%7D%3C0%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-3x%2B1-%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-1%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CRightarrow%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%3D%5Cfrac%7B-3x%2B2%7D%7B%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%3C0%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) < 0 ⇔ -1 < x < 2/3; x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: -1 < x < 2/3; x > 1

Bài 3 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Giải các bất phương trình

|5x – 4| ≥ 6;

Hướng dẫn giải

![\begin{align} & \left| f\left( x \right) \right|\le a\Leftrightarrow -a\le f\left( x \right)\le a \ & \left| f\left( x \right) \right|\ge a\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} f\left( x \right)\le -a \ f\left( x \right)\ge a \ \end{matrix} \right. \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%20%5Cleft%7C%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cright%7C%5Cle%20a%5CLeftrightarrow%20-a%5Cle%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%5Cle%20a%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5Cleft%7C%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cright%7C%5Cge%20a%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%5Cle%20-a%20%20%5C%5C%0A%20%20%20f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%5Cge%20a%20%20%5C%5C%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

<=> (5x – 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0

<=> (5x – 4 + 6)(5x – 4 – 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x – 10) ≥ 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình: %5Ccup%20%5B2%3B%2B%5Cinfty%20))

![\begin{align} & \left| \frac{-5}{x+2} \right|\left| \frac{10}{x-1} \right|\Leftrightarrow \frac{1}{\left| x+2 \right|}\frac{2}{\left| x-1 \right|} \ & \Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|\left| x-1 \right|\Leftrightarrow 2\left| x+2 \right|-\left| x-1 \right|0 \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%20%20%26%20%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B-5%7D%7Bx%2B2%7D%20%5Cright%7C%3C%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B10%7D%7Bx-1%7D%20%5Cright%7C%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%7C%20x%2B2%20%5Cright%7C%7D%3C%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cleft%7C%20x-1%20%5Cright%7C%7D%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5CLeftrightarrow%202%5Cleft%7C%20x%2B2%20%5Cright%7C%3E%5Cleft%7C%20x-1%20%5Cright%7C%5CLeftrightarrow%202%5Cleft%7C%20x%2B2%20%5Cright%7C-%5Cleft%7C%20x-1%20%5Cright%7C%3E0%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Balign%7D)

Bảng xét dấu:

Vậy nghiệm của phương trình là:

------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10: Dấu của nhị thức bậc nhất. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp lời giải các bài tập trong SGK Toán lớp 10. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu thêm tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 10, Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10,... mà VnDoc tổng hợp và đăng tải. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Toán 10 bài 3 dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Bài 2 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Bài 3 trang 94 SGK Đại số lớp 10

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội