Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C] có phương trình [x – 1]2+ [y + 2]2= 4. Phépdời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vecto\[\overrightarrow{v}=\left[2;3\right]\] biến [C] thành đường tròn [C"]. Viết phương trình [C"].
x2+ y2= 4. [x – 2]2+ [y – 3]2= 4. [x – 2]2+ [y – 6]2= 4.[x – 1]2+ [y – 1]2= 4.Hướng dẫn giải:Qua phép dời hình trên thì bán kính đường tròn không đổi, vì vậy [C"]có bán kính 2.
Tâm I của đường tròn C có tọa độ [1;-2]. Qua phép đối xứng qua trụcOy thì I biến thành I'[-1;-2]. Qua phép tịnh tiến theo vecto\[\overrightarrow{v}\left[2;3\right]\]thì I' biến thành điểm I"[1;1].
Vậy qua phép dời hình đã cho thì [C] biến thành đường tròn [C"] có phương trình \[\left[x-1\right]^2+\left[y-1\right]^2=4\].
\[Đ_{Oy}\left[I\left[1;-2\right]\right]=I'\left[-1;-2\right]\]
Tiếp đó\[T_{\overrightarrow{v}}\left[I'\left[-1;-2\right]\right]=I''\left[1;1\right]\]
Vậy phương trình đường tròn là:\[\left[x-1\right]^2+\left[y-1\right]^2=4.\]
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: [x-1]^2+[y+2]^2=4. phép biến hình F thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v=[3;4] và phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 biến [C] thành đường tròn [C']. tìm phương trình [C']
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 3
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d