Chuyên đề này gồm có các vấn đề: cấu tạo của con lắc lò xo, phương trình dao động, chu kì và tần số, lực đàn hồi và lực kéo về, năng lượng, hệ lò xo
A. LÍ THUYẾT
1. Cấu tạo của con lắc lò xo
– Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
– Bao gồm : Con lắc lò xo nằm ngang và con lắc lò xo thẳng đứng.
|
|
– Điều kiện: để vật dao động điều hoà là bỏ qua ma sát và nằm trong giới hạn đàn hồi
2. Phương trình dao động
– Phương trình li độ: .
– Phương trình vận tốc:
– Phương trình gia tốc:
Trong đó :
x[m, cm…] : là li độ của vật ; v[m/s,cm/s…] : vật tốc của vật ;
a[m/s2, cm/s2] : gia tốc của vật
A[m, cm…] : là biên độ dao động [phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu]
là tần số góc của dao động
pha ban đầu của dao động; pha dao động tại thời điểm t
3. Chu kỳ và tần số
– Công thức chung
Trong đó: k: độ cứng lò xo [N/m]; m: khối lượng của vật [kg]
T: chu kì [s]; f: tần số[ Hz]; : tần số góc [rad/s]
[Chu kì của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào cấu tạo : khối lượng và độ cứng
Không phụ thuộc vào cách treo, cách kích thích, gia tốc rơi tự do]
– Khi con lắc nằm thẳng đứng: Vật ở VTCB :
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc so với phương ngang:
|
[:là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng [m] ] |
4. Lực đàn hồi và lực kéo về
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực kéo về là một:
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:
5. Năng lượng:
a. Biểu thức:
– Động năng:
– Thế năng:
– Cơ năng:
b. Nhận xét:
– Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo thì cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật mà tỉ lệ với độ cứng và bình phương biên độ
– Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát
– Các vị trí [li độ] đặc biệt: khi khi x = 0 ;
khi
– Thế năng và động năng của vật biến thiên điều hoà với tần số góc
và chu kì
Chú ý: Mô tả sự biến thiên qua lại giữa động năng và thế năng, cơ năng
– Khi đi từ vị trí biên vào vị trí cân bằng động năng tăng, thế năng giảm, cơ năng không đổi.
– Tại vị trí cân bằng thì thế năng cực tiểu [bằng không], động năng cực đại [bằng cơ năng].
– Tại vị trí biên động năng cực tiểu [bằng không], thế năng cực đại [bằng cơ năng].
B. BÀI TẬP
DẠNG 1: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ
+Công thức chung
+ Lò xo thẳng đứng: hoặc
+ Lò xo nghiêng với phương ngang một góc a :
2. Phương pháp biến đổi
a. Phương pháp tỉ lệ:
-
Thay đổi m + Tỉ lệ: =
Thay đổi k + Tỉ lệ: =
+ Cắt lò xo: - Công thức k.l = k1.l1 = k2.l2
[Đem cắt lò xo thành n phần bằng nhau thì k tăng lên n lần, T giảm đi lần]
+ Ghép nối tiếp: ..;
+ Ghép song song: k = k1 + k2
b. Phương pháp chuyển qua hệ
+ Với
m = x.m1 ±y.m2 →T = 2πmk T2=x.T12±y.T2 2→f = 12πkm 1f2=x.1f12±y.1f22
+ Với 1knt = 1k1 +1k2 →T = 2πmk T2=T12+T2 2→f = 12πkm 1f2=1f12+1f22
+ Với k// = k1 +k2→T = 2πmk 1T2=1T12+1T22 →f = 12πkm f2=f12+f2 2
DẠNG 2: ĐỘ BIẾN DẠNG, LỰC ĐÀN HỒI VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
1. Độ biến dạng: Mối quan hệ giữa Li độ x [li độ so với O]
Độ biến dạng ∆l [so với chiều dài tự nhiên]
|
– Tính độ biến dạng tại vị trí cân bằng + Ngang: + Thẳng đứng: hoặc |
+ Nghiêng: hoặc
– Cách 1: Vẽ hình [Làm rõ: N, O, A và – A]
– Cách 2: Áp dụng công thức
-
Chọn chiều dương hướng xuống:
-
Chọn chiều dương hướng lên :
2. Lực đàn hồi
a. Con lắc lò xo nằm ngang thì Fkv = Fđh
⇒ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên: Fđhmax = Fkvmax = k.A
b. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo treo nghiêng:
+ Fđh = k.Δl
⇒ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại: Tại vị trí biên dưới ⇔ Fđhmax = k.[Δl0 + A]
Lực đàn hồi cực tiểu ∆l0>A →Fđhmin=k[∆l0-A]⇔Tại biên trên∆l0 Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng
Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với
– Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng gấp n lần thế năng ta có:
– Lưu ý: , biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật qua li độ x.
DẠNG 3: DẠNG BÀI VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Thực chất bài của bài này là đi tìm
– Tần số góc : Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:
– Biên độ A:
– Pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu
DẠNG 4: DẠNG BÀI LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH THỜI GIAN LÒ XO NÉN HAY GIÃN TRONG MỘT CHU KÌ
– Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén.
– Đối với con lắc bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, lò xo được treo ở dưới.
+ Trường hợp : Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén. Vì vậy thời gian lo xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0.
+ Trường hợp : Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng từ đến [chọn chiều dương hướng lên]. Bài toán sẽ được chuyển thành tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2.
>> Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ đến là: Thời gian lò xo nén trong 1 chu kì:
DẠNG 5: BÀI TOÁN THAY ĐỔI BIÊN ĐỘ
nếu thì
+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: [xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu]
+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:
[người ta có thể thay đổi k [giữ lò xo]; thay đổi m [va chạm mềm]]
v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật
+Va chạm mềm: => nếu m2 đứng yên thì
+Va chạm đàn hồi:
=> Nếu m2 đứng yên :
+Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm
+Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm
: tọa độ từ điểm thay đổi đến vị trí cân bằng. Xét lại vị trí cân bằng
+Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng là
Ví dụ 1 [Chu kỳ tần số]: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m .Lấy . Chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,4s. B. 0,04s. C. 4s. D. 2s.
Hướng dẫn
Đối với bài này cần phải chú ý đổi đơn vị của các đại lượng để tính toán ra được đáp án đúng nhất.
Đổi m =200g =0,2kg
Chu kì dao động của con lắc lò xo:
=> Đáp án A
Ví dụ 2 [Chu kỳ tần số]: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng . Khối lượng và lần lượt là
A. 2kg; 0,5kg. B. 0,5kg;0,25kg.
C. 0,5kg;2kg. D. 0,25Kkg;0,5kg.
Hướng dẫn
Đây là dạng bài thay đổi m, ta cần vận dụng phương pháp tỉ lệ để làm bài.
– Chu kì dao động của vật m1 là:
– Chu kì dao động của vật m2 là:
Theo đề bài, ta suy ra:
Mặt khác:
=> Đáp án C.
Ví dụ 3 [Khoảng thời gian và lực đàn hồi]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm, chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: F=P hay
Tại vị trí cân bằng:
Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
=> Đáp án B
Ví dụ 4 [Cơ năng của con lắc lò xo] : Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Lấy .Cơ năng của con lắc là
A. 10000 J. B. 100J. C.10J. D. 1J.
Hướng dẫn
Chú ý trong phần đơn vị, đưa về đơn vị đúng với từng đại lượng
Chiều dài quỹ đạo:
Từ công thức tính chu kì:
Cơ năng của con lắc:
=> Đáp án D.
Ví dụ 5 [Về phương trình của con lắc lò xo] : Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của con lắc là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn
Phương trình dao động của vật có dạng:
Ta có:
Biên độ dao động:
Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:
Vậy phương trình dao động của vật là:
=> Đáp án A.
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo được trep thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường . Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo giãn một đoạn 10 cm. Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hòa. Biết k = 40N/m, vật có khối lượng 200g. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Ta có:
Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí đến là
Mà trong một chu kì lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
=> Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì dao động của vật là:
=> Đáp án B.
Ví dụ 7 [Thay đổi biên độ]: Con lắc lò xo k = 200 N/m, . Kéo đến vị trí lò xo nén một đoạn là cm rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng bay theo phương ngang với vận tốc cách vị trí cân bằng của một đoạn bằng 5cm đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với . Biên độ của vật sau va chạm là
A. B. C. D.
Hướng dẫn
Áp dụng những công thức liên quan đến bài toán thay đổi biên độ ta tìm ra được biên độ của vật sau va chạm.
Con lắc lò xo , vì thả nhẹ nên biên độ dao động của lúc đầu
và sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng sau thời gian 0,05s=T/4 [ vì trong thời gian này về đến VTCB O còn đi được đoạn đúng bằng 5 cm].
Ngay trước khi va chạm, vật có , còn có [chiều dương như hình vẽ].
Gọi là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo tòan động lượng và động năng ta có:
Thay số và giải hệ ta có:
Đó cũng chính là vận tốc của khi đi qua VTCB theo chiều âm nhưng với biên độ mới
=> Đáp án B.