Viết liên nhau các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên có bao nhiêu chữ số

Viết liên tiếp các chữ số từ 1 đến 999, ta được số tự nhiên A.a) Số A có bao nhiêu chữ số ?b) Tính tổng các chữ số của số A ?

a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A.b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000.

Cách giải thứ nhất

Bước thứ nhất

Ta viết các số tự nhiên từ 1 đến 9 thì suy ra số 9 xuất hiện một lần duy nhất đó là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bước thứ hai

Ta viết tiếp các số tự nhiên từ 10 đến 19 thì tha thu được kết quả số 9 cũng chỉ xuất hiện một lần là: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 , 19

Bước thứ ba

Tương tự như bước một và hai, ta tiếp tục viết tiếp các số tự nhiên từ 20 đến 89 thì ta thấy số 9 xuất hiện bảy lần là: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,…38, 39,… 48, 49,…58, 59,…68, 69,…78, 79,..88, 89

Bước thứ tư

Các số tự nhiên từ 90 đến 99 là trường hợp đặc biệt vì số nào cũng có sự xuất hiện của số 9, ta có tất cả 11 chữ số trong dãy số này đó là: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99. Đến đây các bạn có thấy điều gì khác không, chính là đếm đi đếm lại bao nhiêu lần thì cũng vẫn có 10 số 9, vậy sao lại ghi có 11 số nhỉ? Thật sự thì có đến 11 lần chữ số 9 xuất hiện trong dãy, vì trong chín số đầu mỗi một số sẽ có một số 9 đi kèm còn chữ số 99 thì có tận hai chữ số 9 nên cộng lại ta sẽ thấy số 9 xuất hiện 11 lần.

Từ đó ta rút ra được kết luận: bước một có 1 lần + bước hai có 1 lần + bước ba có 7 lần + bước bốn có 11 lần = 20 lần xuất hiện của chữ số 9. Nói tóm lại, khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 9 xuất hiện 20 lần.