1] Khái niệm biến ngẫu nhiên liên tục
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu hàm phân bố xác suất của nó có đạo hàm, trong trường hợp này ta gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên
2] Tính chất của hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục có các tính chất sau đây:
a] Nếu là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất thì
b] Nếu là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân bố xác suất , hàm mật độ xác suất thì
c] Nếu là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất thì với mọi ta có
Ví dụ 1
Cho là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất
a] Tìm hằng số .
b] Tính xác suất .
Lời giải
a] Ta có
.
Theo tính chất của hàm mật độ xác suất
.
Do đó hay .
b] Ta có
.
Vậy
Ví dụ 2
Cho là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất
Tìm hàm phân bố xác suất của
Lời giải
Khi thì
.
Khi thì
.
Khi thì
.
Vậy
Hay viết theo biến