Bài tập toán hình lớp 9 bài 12 năm 2024

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 74, 75 76, 77, 78.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 74 → 78 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 12 Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 78

Ta có: hay

Độ dài cạnh AB là AB =

Vậy góc nghiêng \alpha của mái nhà kho khoảng và chiều rộng

Bài 4.11

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.

Lời giải:

Xét hình thoi ACBE có hai đường chéo ED và đường chéo AB lần lượt là và 2.

Hai đường chéo cắt nhau tại C nên C là trung điểm của hai đường chéo

Do đó: ;AC = CB = 1

Tam giác ACD vuông tại C (tính chất hai đường chéo của hình thoi) ta có:

hay nên (tính chất hình thoi)

(Do tam giác ACD vuông tại C)

Nên nên

Vậy hình thoi có các góc là 1200 và 600

Bài 4.12

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16cm,BC = 4cm,

1. Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \widehat {ADC} = \widehat {ACE}. Tính sin của các góc \widehat {ADC},\widehat {ACE} và suy ra A{C^2} = AE.AD. Từ đó tính AC.

2. Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

1. Ta có (cùng phụ với góc DCE)

Ta có . Từ đó ta có hay

AECB là hình chữ nhật do do đó ta có AE = BC = 4 cm.

Nên hay )

2. hay hay

Bài 4.13

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\), dây \(AB\) bằng \(8cm\).

1. Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\).

2. Gọi \(I\) là điểm thuộc dây \(AB\) sao cho \(AI=1cm\). Kẻ dây \(CD\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CD=AB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

2. Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

1. Kẻ \(OH\perp AB\) tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra \(H\) là trung điểm của dây \(AB\) (Theo định lí 2 - trang 103)

\(\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\)

Xét tam giác \(HOB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pytago, ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)\).

Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3cm\).

2. Vẽ \(OK\perp CD\) tại K

Tứ giác \(KOHI\) có ba góc vuông \((\widehat K=\widehat H=\widehat I=90^0)\) nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\).

Ta có \(HI=AH-AI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)

Vậy \(OH=OK = 3cm.\)

Hai dây \(AB\) và \(CD\) cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com

• Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.