Các bài cơ bản giải toán bằng phương pháp cộng năm 2024
|
Quy tắc thế dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm 2 bước sau: Bước 1: Từ một phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
Bước 1: Sử dụng quy tắc thế để biến đối hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}$ $\begin{cases}x-3=3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3x-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3(y+3)-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+3\\3y+9-4y=2\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=7\\x=7+3=10\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7) 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho. Gồm 2 bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế 2 phương trình của hệ phương trình đã cho để được phương trình mới Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia)
Bước 1: Nhân cả 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình 1 ẩn) Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy là nghiệm của hệ đã cho
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}$ $\begin{cases}3x-y=5\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}5x=20\\2x+y=15\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\2.4+y=15\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=7\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) bằng (4; 7) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số $\begin{cases}x-2y=6\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}2x-4y=12\\2x+y=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}-5y=-6\\2x+y=18\end{cases}\\ \Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x+\frac{6}{5}=18\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\2x=\frac{84}{5}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{6}{5}\\x=\frac{42}{5}\end{cases}$ Giải Toán bằng cách lập hệ phương trình là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 9 và thì vào lớp 10 môn Toán. Để giúp các bạn học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình, tổng hợp các dạng bài toán từ căn bản đến nâng cao kèm theo đáp án để các em nắm được các phương pháp giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau đi ngược chiều và gặp nhau sau . Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia phút thì 2 xe gặp nhau sau phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của xe nhanh là , vận tốc của xe chậm là ). Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau gặp nhau nên ta có phương trình %3D400%20%5C%20%5C%20(1)) Thời gian xe đi chậm hết Thời gian xe đi nhanh hết giờ Vì xe đi chậm xuất phát trước Quãng đường xe đi chậm đi được là Quãng đường xe đi nhanh đi được là Cả 2 xe đi được ) %3D400%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7B141%20x%7D%7B30%7D%2B%5Cfrac%7B161%20y%7D%7B30%7D%3D400%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.) Từ (2) ) Từ (1) ) X = 80 - y thay vào (3) 141(80y - y) + 161y = 1200 11280 - 141y + 161y = 12000 20y = 12000 - 11280 20y = 720 y = 720 / 20 = 36km/h Thay y = 36 vào X - 80 - 36 = 44km/h Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h .............................chậm là 36km/h Bài 2: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy ngày thì xong Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x > 0 gọi thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y > 0 Trong 1 giờ cả 2 người làm được là 1/x + 1/y = 5/36 Trong 4h người thứ 1 và trong 3h người thứ 2 làm được là 4/x + 3/y = 1/2 Ta có hệ phương trình  Giải ra ta có x = 12; y = 18 Bài 3 Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy Hướng dẫn giải Gọi tháng 1 tổ 1 SX được là x chi tiết máy Tháng 1 tổ 2 SX được là y chi tiết máy đ/k x,y thuộc N Theo bài ra ta có phương trình  Giải ra ta được x = 300y = 500 ....................................................................... Ngoài 83 bài Toán giải bằng cách lập hệ phương trình, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán lớp 9, Đề thi học kì 1 lớp 9, Thi vào lớp 10 được cập nhật liên tục trên VnDoc. |
