Cách nhận biết khi nào dụng chỉnh hợp to hợp
Định nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Công thức hoán vị: \[P_n = n! = 1.2.3...(n-1).n\]Kí hiệu hoán vị của n phần tử: \(P_n\). Ví dụ về hoán vị: Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt? Đáp: \(P_5 = 5! = 120\) số. Chỉnh hợpĐịnh nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A. Công thức chỉnh hợp: \[{A_n^k} = n.(n-1)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}\]Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: \({A_n^k}\). Ví dụ về chỉnh hợp: Hỏi: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước? Đáp: \({A_3^2} = \frac{3!}{(3-2)!} = 3! = 6\) cách. Tổ hợpĐịnh nghĩa tổ hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A. Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:
Các công thức tổ hợp (k, n đều hợp lệ): \({C_n^k} = \frac{A_n^k}{k!} = \frac{n.(n-1)...(n-k+1)}{k!}\) \[{C_n^k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] \[{C_n^k} = {C_n^{n-k}}\] \[{C_n^k} = {C_{n-1}^k} + {C_{n-1}^{k-1}}\] \[{C_n^k} = \frac{n{C_{n-1}^{k-1}}}{k}\]Quy ước: \({C_n^0} = 1\). Ví dụ tổ hợp: Hỏi: Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời? Đáp: \(2*{C_9^4} + {C_9^5} = 2*126 + 126 = 252 + 126 = 378\) cách. Giải thích:
Chú ý: rất nhiều em học sinh khi giải ví dụ trên bỏ quên mất khả năng thứ 2. Cập nhật 20/10/2020:
Các bài viết tham khảo thêm về Toán học:
bạn ui ............... cái này có trong diễn đàn nhiu` oy` mah....................bạn search là có nhiu` đó
Bạn ơi! Muốn phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp thì bạn phải nắm được định nghĩa. *) Chỉnh hợp là việc lấy k phần tử của tập hợp gồm n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. VD: Một đoàn vận tải có 20 chiếc xe. Người ta cử 4 chiếc xe đi cứu trợ thiên tai trong đó một xe chở gạo, một xe chở thực phẩm, một xe chở quần áo và một xe chở thuốc mem. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 xe đi làm nhiệm vụ như trên? Đương nhiên ở đây ta phải sử dụng chỉnh hợp rồi, vì sao bạn có biết không? Đó là vì 4 chiếc xe đi cứu trợ làm 4 nhiệm vụ khác nhau (chở gạo, thực phẩm, quần áo, thuốc mem) vậy ẩn ý của câu này là sắp xếp theo thứ tự rồi. Vậy ở đây ta có kết quả là chỉnh hợp chập 4 của 20 phần tử và bằng 116.280 cách chọn 4 xe đi làm nhiệm vụ như trên. *) Tổ hợp là việc lấy k phần tử của tập gồm n phần tử mà không cần sắp xếp theo thứ tự nào cả. VD. Một đoàn vận tải có 20 chiếc xe. Người ta cử 5 chiếc xe đi cứu đói. Vậy hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 chiếc xe đi cứu đói? Ở đây lại sử dụng tổ hợp bạn nhé! Vì việc cử 5 chiếc xe từ 20 chiếc xe của đoàn đó đi cứu đói. Vậy là không cần sắp xếp theo thứ tự rồi đúng không? Vậy kết quả của bài này là Tổ hợp chập 5 của 20 phần tử và bằng 15.504 cách. Về phần NHỊ THỨC NEWTON và BIẾN CỐ - XÁC SUẤT thì mình sẽ trao đổi sau nhé! Bây giờ cũng muộn lắm rồi mình phải đi ngủ đây. Mong bạn cố gắng và Chúc bạn thành công! (Mình là một người yêu toán học ở LẠNG SƠN, còn bạn đang ở đâu? Hãy liên lạc với mình nhé!) Tinhca20.
chỉnh hợp - tổ hợp Bạn ơi! Muốn phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp thì bạn phải nắm được định nghĩa. *) Chỉnh hợp là việc lấy k phần tử của tập hợp gồm n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. VD: Một đoàn vận tải có 20 chiếc xe. Người ta cử 4 chiếc xe đi cứu trợ thiên tai trong đó một xe chở gạo, một xe chở thực phẩm, một xe chở quần áo và một xe chở thuốc mem. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 xe đi làm nhiệm vụ như trên? Đương nhiên ở đây ta phải sử dụng chỉnh hợp rồi, vì sao bạn có biết không? Đó là vì 4 chiếc xe đi cứu trợ làm 4 nhiệm vụ khác nhau (chở gạo, thực phẩm, quần áo, thuốc mem) vậy ẩn ý của câu này là sắp xếp theo thứ tự rồi. Vậy ở đây ta có kết quả là chỉnh hợp chập 4 của 20 phần tử và bằng 116.280 cách chọn 4 xe đi làm nhiệm vụ như trên. *) Tổ hợp là việc lấy k phần tử của tập gồm n phần tử mà không cần sắp xếp theo thứ tự nào cả. VD. Một đoàn vận tải có 20 chiếc xe. Người ta cử 5 chiếc xe đi cứu đói. Vậy hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 chiếc xe đi cứu đói? Ở đây lại sử dụng tổ hợp bạn nhé! Vì việc cử 5 chiếc xe từ 20 chiếc xe của đoàn đó đi cứu đói. Vậy là không cần sắp xếp theo thứ tự rồi đúng không? Vậy kết quả của bài này là Tổ hợp chập 5 của 20 phần tử và bằng 15.504 cách. Về phần NHỊ THỨC NEWTON và BIẾN CỐ - XÁC SUẤT thì mình sẽ trao đổi sau nhé! Bây giờ cũng muộn lắm rồi mình phải đi ngủ đây. Mong bạn cố gắng và Chúc bạn thành công! (Mình là một người yêu toán học ở LẠNG SƠN, còn bạn đang ở đâu? Hãy liên lạc với mình nhé!) Tinhca20.
uhm ko cần dài dòng lắm đâu mà chỉ cần nhớ căn bản và làm nhiều bài tập là bạn ra sẽ có kĩ năng thôi |
