- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
Các cặp bất phương trình sau có tương đương không, vì sao ?
LG a
\[2{x} - 1 > 0\] và \[2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} > \dfrac{1}{{x - 2}}\]
Lời giải chi tiết:
Không tương đương, vì \[x = 2\] là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không thuộc tập xác định của bất phương trình thứ hai.
LG b
\[2{x} - 1 > 0\] và \[2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} > \dfrac{1}{{x + 2}}\]
Lời giải chi tiết:
Tương đương.
LG c
\[x - 3 < 0\] và \[{x^2}\left[ {{x} - 3} \right] < 0\]
Lời giải chi tiết:
Không tương đương, vì \[x = 0\] là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ hai.
LG d
\[x - 3 > 0\] và \[{x^2}\left[ {{x} - 3} \right] > 0\]
Lời giải chi tiết:
Tương đương, vì khi \[x 3 > 0\] thì \[{x^2} > 0\] nên \[x - 3 > 0 \Leftrightarrow {{x}^2}\left[ {{x} - 3} \right] > 0\]
LG e
\[x - 2 > 0\] và \[{\left[ {{x} - 2} \right]^2} > 0\]
Lời giải chi tiết:
Không tương đương vì \[x = -1\] là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.
LG g
\[x - 5 > 0\] và \[\left[ {{x} - 5} \right]\left[ {{{x}^2} - 2{x} + 2} \right] > 0\]
Lời giải chi tiết:
Tương đương, vì \[{x^2} - 2{x} + {\rm{2 = }}{\left[ {{x} - 1} \right]^2} + 1 > 0\] với mọi \[x\].