Cho hàm số y=x^4-2mx^2+m tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Đáp án A

Tam giác ABC cân tại A, do đó diện tích tam giác ABC là

...Xem thêm

Đáp án B

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m 

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m>0 

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m,Bm;2m−m2,C−m;2m−m2 

Suy ra H0;2m−m2 là trung điểm BC

⇒AH=m2BC=2m⇒SABC=12AH.BC=12m2.2m=32⇒m=4

+ Đạo hàm y’  = 4x3- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và  chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau. 

Do đó O là trực tâm tam giác ABC  khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 

Với 

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).

Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4} \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\).

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\AB = BC\end{array} \right.\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {m + {m^4}} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2\sqrt m ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {4m} \end{array} \right.\)

\(AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^4}} = \sqrt {4m} \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow {m^4} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \sqrt[3]{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Chọn C

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m.\) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A.

B.

C.

D.