Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x + 3

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+31 \right) \right]\left( 32-{{2}^{x-1}} \right)\ge 0$ ?
A. Vô số.
B. $28$.
C. $26$.
D. $27$.

Lời giải

Điều kiện: $x>-31$.
Ta có $\left[ {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+31 \right) \right]\left( 32-{{2}^{x-1}} \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+31 \right)\ge 0 \\
& 32-{{2}^{x-1}}\ge 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+31 \right)\le 0 \\
& 32-{{2}^{x-1}}\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1\ge x+31 \\
& {{2}^{x-1}}\le 32 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1\le x+31 \\
& {{2}^{x-1}}\ge 32 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-30\ge 0 \\
& {{2}^{x-1}}\le {{2}^{5}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x-30\le 0 \\
& {{2}^{x-1}}\ge {{2}^{5}} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\le -5 \\
& x\ge 6 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\le 6 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& -5\le x\le 6 \\
& x\ge 6 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -5 \\
& x=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện $x>-31$ ta có $\left[ \begin{aligned}
& -31& x=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 27 số nguyên $x$.

Đáp án D.

• 27 Tháng tư 2022

• #1

Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ

 

2712-0-3

Cựu TMod Toán

Thành viên

5 Tháng bảy 20211,0651,730206Bắc NinhTHPT đợi thi

• 27 Tháng tư 2022

• #2

•  

  CÂU HỎI KHÁC

  • Thực hiện tìm giá trị của x biết: (−8).x=160
  • Cho biết rằng x∈Z và (−215+x) ⋮ 6 thì đáp án nào sau đây đúng?
  • Với giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn biểu thức−24.(x−5)=−192?
  • Cho biết các bội của 6 là:
  • Cho biết tập hợp các ước của -8 là:
  • Cho biết có bao nhiêu ước của -24
  • Cho biết tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
  • Tìm các số nguyên x thỏa mãn (x + 3) ⋮ (x + 1)
  • Tìm số nguyên x biết 3|x + 1| = 9:
  • Tìm số nguyên x biết \({\left( { - 12} \right)^2}.x = 56 + 10.13x\)

  ADSENSE

  ADMICRO

  Bộ đề thi nổi bật