Có bao nhiêu số tự nhiên chân gồm sáu chữ số đôi một khác nhau?
Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6 Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$ Xét $3$ trường hợp : $1)$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$ + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách. $\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số. $2)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $2$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số. $3)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn Answers ( )
Mỗi cách tạo ra một số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số số gồm sáu chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán được tạo thành là: P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (số). |