Cực trị có điều kiện toán cao cấp năm 2024
Giải tích 2 - Dạng bài Cực trị tự do (UTC)Ngày: 23/07/2020 Show Đây chỉ là phần 1 của tài liệu ôn thi, để xem tiếp phần 2 thì anh em hãy tham gia group:Góc ôn thi UTC - Thi không qua, xoá groupVí dụ: Tìm cực trị của hàm z = 3x + 4y với điều kiện Lập hàm Larrange: Giải hệ phương trình: Từ 2 phương trình đầu, ta rút ra , sau đó thế vào phương trình 3 ta tìm được: – Với – Với Điều kiện đủ: Cách 1: ta xét dấu của – Với : Ta có: Khi đó: Vậy hàm số có cực tiểu có điều kiện tại và giá trị cực tiểu z = -5. – Với : Ta có: Khi đó: Vậy hàm số có cực đại có điều kiện tại và giá trị cực đại z = 5. Cách 2: xác định dấu của định thức : – Với : Với Ta có: Vậy: Vậy hàm số có cực tiểu có điều kiện tại và giá trị cực tiểu z = -5. – Với : Với Ta có: Vậy: Vậy hàm số có cực đại có điều kiện tại và giá trị cực đại z = 5. Bài tập giải mẫu: Tìm cực trị có điều kiện của hàm số: , với Cách 1: Chuyển về hàm 1 biến. Từ (2) ta có: . Thế vào hàm số ta có: Ta có: Lập bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại , với Cách 2: Lập hàm Larrange: Xét Tọa độ điểm dừng của hàm Larrange là nghiệm hệ: Giải hệ phương trình ta có: Vậy tọa độ điểm dừng ứng với – Ta có: Cách 1: xét dấu : Ta có: , với dx, dy thỏa mãn pt: (vi phân của (2) tại điểm P) Khi đó: Vậy hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại P và Cách 2: Xét dấu Ta có: Vậy: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại P và Bài tập tự giải: Tìm cực trị có điều kiện 1. , với 2. với 3. với 4. với Trang: 1 2 |
