Đề bài
Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng [hiệu] sau là số nguyên tố hay hợp số :
\[\matrix{ {a]\;2{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \hfill \cr {b]\;2{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}.{\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \hfill \cr \matrix{ c]\;{2.10^{123}} + 7 \hfill \cr d]\;{5^{15}}.18.13 - {7^7}.6.11 \hfill \cr} \hfill \cr } \]
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[[2.3.5.7] 2; 2 2 => [2.3.5.7 2] 2\]
Mà 2.3.5.7 2 > 2. Nên 2.3.5.7 2 là hợp số
b] Ta có \[[2.3.5.7.11] 7; 7 7 => [2.3.5.7.11 + 7] 7\]
Mà 2.3.5.7.11 + 7 > 7. Nên 2.3.5.7.11 + 7 là hợp số
c] \[{2.10^{123}} + 7 = \underbrace {200...0}_{123\,chữ\,số\,0} + 7 = \underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7\]
Chia hết cho 3[vì có tổng các chữ số bằng 9]
Mà \[\underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7 > 3.\] Nên \[\underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7\] là hợp số
Vậy 2.10123 + 7 là hợp số
d] 18 3 \[\Rightarrow\] 515.18.13 3 và 6 3
\[\Rightarrow\] 77.6.11 3. Nên [515.18.13 - 77.6.11] 3
Mà 515.18.13 - 77.6.11 > 3.
Vậy 515.18.13 - 77.6.11 là hợp số