Đề bài
Cho tứ giác ABCD có \[\widehat B = \widehat D = {90^o}\].
a] Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.
b] So sánh độ dài AC và BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.
+] Mọi dây không đi qua tâm đều nhỏ hơn đường kính.
Lời giải chi tiết
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC\].
Xét tam giác vuông AHC có \[IB = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left[ 1 \right]\] [trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy].
Xét tam giác vuông ADC có \[ID = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left[ 1 \right]\] [trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy].
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow IB = ID = IA = IC \Rightarrow \] 4 điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] cùng thuộc đường tròn tâm \[I\] đường kính \[AC\].
Xét đường tròn \[\left[ {I;\dfrac{{AC}}{2}} \right]\] ta có \[AC\] là đường kính, \[BD\] là dây cung không đi qua tâm.
Vậy \[BD < AC\].