Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng [P] chứa hai đường thẳng:
\[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\] và \[d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t'}\\{y = - 3 + 4t'}\\{z = 2 - 3t'}\end{array}} \right.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] chứa hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] thì \[\overrightarrow {{n_P}} \] cùng phương với \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\].
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đi qua M[-2; 1; 1] có vecto chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left[ { - 1;4; - 1} \right]\]
Đường thẳng d đi qua N[-1; -3; 2] có vecto chỉ phương là \[\overrightarrow {u'} = \left[ {1;4; - 3} \right]\]
Suy ra: \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ { - 8; - 4; - 8} \right] \ne \overrightarrow 0 \]
Ta có: \[\overrightarrow {MN} [1; - 4;1]\] nên \[\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = 0\] do đó hai đường thẳng d và d cắt nhau.
Khi đó [P] là mặt phẳng đi qua M[-2; 1; 1] và có \[\overrightarrow {{n_P}} = [2;1;2]\]
Phương trình của [P] là : 2[x +2] + [y 1] +2[z 1] = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.