Đề bài
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a] Có tâm I[5; -3; 7] và có bán kính r = 2.
b] Có tâm là điểm C[4; -4; 2] và đi qua gốc tọa độ;
c] Đi qua điểm M[2;-1;-3] và có tâm C[3; -2; 1]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu có tâm \[I\left[ {a;b;c} \right]\] và bán kính \[R\] có phương trình \[{\left[ {x - a} \right]^2} + {\left[ {y - b} \right]^2} + {\left[ {z - c} \right]^2} = {R^2}\].
Lời giải chi tiết
a] Mặt cầu có tâm \[I\left[ {5; - 3;7} \right]\] và bán kính \[r = 2\] thì có phương trình:
[x 5]2 + [y +3]2 + [z 7]2 = 4 ;
b] Mặt cầu có tâm \[C\left[ {4; - 4;2} \right]\] và đi qua \[O\left[ {0;0;0} \right]\] nên có bán kính \[R = OC = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} = 6\]
Vậy phương trình mặt cầu [x 4]2 + [y +4]2 + [z 2]2 = 36;
c] Mặt cầu có tâm \[C\left[ {3; - 2;1} \right]\] và đi qua điểm \[M\left[ {2; - 1; - 3} \right]\] nên có bán kính \[R = CM = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} = \sqrt {18} \]
Vậy phương trình mặt cầu [x 3]2 + [y + 2]2 + [z 1]2 = 18.