Đề bài
Một vật được thả tự do từ độ cao h xuống đất. Hãy áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để chứng tỏ rằng vận tốc của vật khi chạm đất là:
\[v = \sqrt {2gh} \]
Thế năng của vật trong trọng trường cũng có thể là thế năng của hệ vật-Trái Đất. Trong tương tác với vật, Trái Đất có khối lượng rất lớn nên coi như đứng yên [có động năng bằng 0]. Vì lẽ đó cơ năng của hệ vật Trái Đất cũng là cơ năng của vật trong trọng trường. Có thể phát biểu: Cơ năng của hệ vật- Trái Đất[ hệ kín, tương tác bằng lực thế ] được bảo toàn.
Lời giải chi tiết
Chọn mức 0 thế năng tại mặt đất thì thế năng ở độ cao là Wt=mgh
Vật thả rơi tự do nên v0=0\[ \Rightarrow \] động năng ở độ cao h : Wđ=0
Gọi vận tốc chạm đất là v thì động năng trước khi chạm đất là Wđ=\[{1 \over 2}m{v^2}\].
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: ta có \[{1 \over 2}m{v^2} = mgh \Rightarrow v = \sqrt {2gh} \]