Bước tới điều hướng
Bước tới tìm kiếm
|
|
Bài viết này không được chú giải bất kỳ nguồn tham khảo nào.
|
Hình quạt tròn [màu xanh lá cây] được giới hạn bởi cung tròn có chiều dài L và hai bán kính.
Cung trong hình học [ký hiệu: ] là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi [biên] của hình tròn.
Nếu không có ghi chú gì khác thì cung trong bài viết này được hiểu là cung tròn, tức quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai điểm.
Mục lục
-
1 Độ dài cung tròn
- 1.1 Độ dài cung tròn
- 1.2 Độ dài cung parabol
- 2 Diện tích hình quạt tròn
- 3 Diện tích hình viên phân
- 4 Bán kính cung tròn
- 5 Xem thêm
- 6 Chú thích
- 7 Liên kết ngoài
Độ dài cung tròn[sửa | sửa mã nguồn]
Độ dài cung tròn[sửa | sửa mã nguồn]
Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính
r
{displaystyle r}
θ
{displaystyle theta ,!}
[đo bằng radian] được tính bằng công thức
θ
r
{displaystyle theta r,!}
L
c
h
u
v
i
=
θ
2
π
.
{displaystyle {frac {L}{mathrm {chuvi} }}={frac {theta }{2pi }}.,!}
tương đương
L
2
π
r
=
θ
2
π
,
{displaystyle {frac {L}{2pi r}}={frac {theta }{2pi }},,!}
tương đương
L
=
θ
r
.
{displaystyle L=theta r.,!}
Nếu số đo góc ở tâm là
α
{displaystyle alpha }
θ
=
α
180
π
,
{displaystyle theta ={frac {alpha }{180}}pi ,,!}
Thế vào phương trình trên, thu được công thức tương đương
L
=
α
π
r
180
.
{displaystyle L={frac {alpha pi r}{180}}.,!}
Một cách thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ hai đoạn thẳng từ hai đầu mút giới hạn cung tròn đến tâm đường tròn, đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng đó rồi từ đó nhân chéo để tính ra độ dài L:
Ví dụ: cho số đo góc là 60 độ, chu vi là 24cm
60
360
=
L
24
{displaystyle {frac {60}{360}}={frac {L}{24}}}
360
L
=
1440
{displaystyle 360L=1440}
L
=
4
{displaystyle L=4}
Độ dài cung parabol[sửa | sửa mã nguồn]
Cho điểm X nằm trên đường parabol [có tiêu cự
f
,
{displaystyle f,}
p
{displaystyle p}
f
{displaystyle f}
p
{displaystyle p}
cùng đơn vị đo và gọi
s
{displaystyle s}
s
{displaystyle s}
được tính như sau:
h
=
p
2
{displaystyle h={frac {p}{2}}}
q
=
f
2
+
h
2
{displaystyle q={sqrt {f^{2}+h^{2}}}}
s
=
h
q
f
+
f
ln
[
h
+
q
f
]
{displaystyle s={frac {hq}{f}}+fln left[{frac {h+q}{f}}right]}
Từ đây suy ra độ dài cung parabol giới hạn bởi điểm X và điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng của parabol là bằng
2
s
{displaystyle 2s}
Khoảng cách vuông góc
p
{displaystyle p}
có thể mang giá trị đại số âm hoặc dương, ngụ ý điểm X nằm về bên nào của trục đối xứng. Khi đó nếu
h
{displaystyle h}
s
{displaystyle s}
cũng mang dấu thì độ dài cung giới hạn bởi hai điểm bất kỳ trên đường parabol luôn bằng với chênh lệch giữa hai giá trị
s
{displaystyle s}
của chúng. Đơn giản hóa công thức bằng các dùng các tính chất của hàm lô-ga-rít, thu được:
s
1
s
2
=
h
1
q
1
h
2
q
2
f
+
f
ln
[
h
1
+
q
1
h
2
+
q
2
]
{displaystyle s_{1}-s_{2}={frac {h_{1}q_{1}-h_{2}q_{2}}{f}}+fln left[{frac {h_{1}+q_{1}}{h_{2}+q_{2}}}right]}
Công thức này có thể hữu ích khi muốn tính kích thước vật liệu cần thiết để làm ra gương phản xạ parabol hoặc chảo gương parabol.
Cách tính này có thể dùng trong mọi trường hợp parabol chứ không chỉ giới hạn trong trường hợp trục đối xứng của đường parabol nằm song song với trục y.
Diện tích hình quạt tròn[sửa | sửa mã nguồn]
Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn [tức hình quạt tròn] là:
S
=
1
2
r
2
θ
.
{displaystyle S={frac {1}{2}}r^{2}theta .}
Chia hai vế cho
π
r
2
{displaystyle {pi r^{2}}}
Tỷ lệ giữa diện tích
S
{displaystyle S}
θ
{displaystyle theta }
và số đo góc cả đường tròn
S
π
r
2
=
θ
2
π
.
{displaystyle {frac {S}{pi r^{2}}}={frac {theta }{2pi }}.}
Giản lược
π
{displaystyle pi }
S
r
2
=
θ
2
.
{displaystyle {frac {S}{r^{2}}}={frac {theta }{2}}.}
Nhân hai vế với
r
2
{displaystyle r^{2}}
S
=
1
2
r
2
θ
.
{displaystyle S={frac {1}{2}}r^{2}theta .}
Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:
S
=
α
360
π
r
2
.
{displaystyle S={frac {alpha }{360}}pi r^{2}.}
Gọi l là độ dài cung tròn
α
{displaystyle alpha ^{circ }}
S
=
l
r
2
{displaystyle S={frac {lr}{2}}}
Diện tích hình viên phân[sửa | sửa mã nguồn]
Hình được giới hạn bởi cung tròn và dây căng cung được gọi là hình viên phân. Diện tích của hình này:
1
2
r
2
[
θ
sin
θ
]
{displaystyle {frac {1}{2}}r^{2}[theta -sin {theta }]}
Để tính diện tích hình viên phân, cần lấy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi dây cung và hai bán kính trừ đi diện tích hình tam giác tạo bởi tâm đường tròn và hai điểm mút của dây cung.
Bán kính cung tròn[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể tính được bán kính
r
{displaystyle r}
của đường tròn nếu biết chiều cao
H
{displaystyle H}
W
{displaystyle W}
Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là
W
{displaystyle W}
và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là
W
2
{displaystyle {frac {W}{2}}}
2
r
{displaystyle 2r}
H
{displaystyle H}
; phần còn lại có độ dài là
[
2
r
H
]
{displaystyle [2r-H]}
H
[
2
r
H
]
=
[
W
2
]
2
{displaystyle H[2r-H]=left[{frac {W}{2}}right]^{2}}
suy ra:
2
r
H
=
W
2
4
H
{displaystyle 2r-H={frac {W^{2}}{4H}}}
do đó:
r
=
W
2
8
H
+
H
2
.
{displaystyle r={frac {W^{2}}{8H}}+{frac {H}{2}}.}
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Độ dài cung
- Cung kinh tuyến
- Chu vi hình tròn
- Chu vi
- Đường dây xích, hình tương tự
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
Tiếng Anh
- Định nghĩa và tính chất của cung tròn, có hoạt hình minh họa
- Bán kính cung tròn, có hoạt hình minh họa
- Weisstein, Eric W., Arc từ MathWorld.
- Đường cong
- Hoàn toàn không có nguồn tham khảo
Từ khóa: Cung [hình học], Cung [hình học], Cung [hình học]
Nguồn: Wikipedia