Gieo hai con súc sắc vào nhau rồi tìm tổng xác suất của hai con súc sắc là 12

Do đó, xác suất để nhận được bội số của 2 trên một mặt xúc xắc và bội số của 3 trên mặt xúc xắc khác là $\dfrac{11}{36}$

(iii) Bây giờ, chúng ta hãy đếm các số có tổng nhỏ nhất là 10, do đó, chúng ta phải đếm các số có tổng là 10, 11 hoặc 12. Như chúng ta có thể thấy, sau đây là các trường hợp bắt buộc.
(4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)
Hence, the number of favorable outcomes are 6. So,
$\text{Probability}=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.

Do đó, xác suất để nhận được tổng ít nhất là 10 là $\dfrac{1}{6}$

Ghi chú. Học sinh cần tính cẩn thận tất cả các khả năng trong khi tính xác suất. Ở phần (ii), học sinh cần lưu ý bội số của 2 hoặc 3 có thể xuất hiện trên bất kỳ mặt nào trong hai viên xúc xắc. Ví dụ, (2,3) và (3,2) đều là trường hợp thuận lợi. Ở phần (iii) học sinh lưu ý tổng phải ít nhất là 10 nên phải coi tổng là 10 trở lên. Cố gắng tránh mắc lỗi khi tạo không gian mẫu

Xác suất là thước đo khả năng một sự kiện sẽ xảy ra như thế nào. Đó là một giá trị từ 0 đến 1 cho chúng ta thấy mức độ thuận lợi của sự xuất hiện của một điều kiện. Nếu xác suất của một sự kiện gần bằng 0, giả sử 0. 2 hoặc 0. 13 thì khả năng xảy ra của nó ít hơn. Trong khi nếu xác suất của một sự kiện gần bằng 1, giả sử 0. 92 hoặc 0. 88 thì rất thuận lợi để xảy ra

Xác suất của một sự kiện

Xác suất của một sự kiện có thể được định nghĩa là một số kết quả thuận lợi trên tổng số kết quả

P(A) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả

Một số thuật ngữ liên quan đến xác suất

• Cuộc thí nghiệm. Thử nghiệm là bất kỳ hành động hoặc tập hợp hành động nào được thực hiện để xác định xác suất của một sự kiện. Kết quả của hành động được thực hiện là ngẫu nhiên hoặc không chắc chắn. e. g. Tung đồng xu, tung xúc xắc, v.v.
• Biến cố. Một sự kiện có thể được định nghĩa là một số điều kiện có thể xảy ra trong khi thực hiện một thử nghiệm. e. g. được ngửa khi tung đồng xu, được số chẵn khi tung xúc xắc, v.v.
• Không gian mẫu. Nó tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra sau khi thực hiện một thí nghiệm. e. g. Không gian mẫu của tung đồng xu = {H,T} và Không gian mẫu của tung xúc xắc = {1,2,3,4,5,6}, v.v.
• Điểm mẫu. Nó là một phần của không gian mẫu chứa một trong các kết quả từ Không gian mẫu. e. g. Nhận được 1 khi tung xúc xắc, nhận được quân Át Bích khi rút một quân bài từ bộ bài, v.v.
• Các loại sự kiện. Có bốn loại sự kiện chính là-
  • Các sự kiện miễn phí- Nó được sử dụng để tìm xác suất không xảy ra của một sự kiện. Nó được biểu thị bằng ký hiệu ( ‘ ). Nếu biến cố được kí hiệu là A thì miễn biến cố là A’. e. g. xác suất không nhận được 2 khi tung xúc xắc. Nó có thể được tính bằng cách trừ đi xác suất bình thường từ 1 i. e. P(A’) = 1 – P(A)
  • Biến cố bất khả thi - Biến cố bất khả thi là loại biến cố không bao giờ có thể xảy ra. Xác suất của sự kiện bất khả thi là 0. e. g. nhận được số 8 khi tung xúc xắc
  • Sự kiện chắc chắn - Sự kiện chắc chắn là loại sự kiện luôn xảy ra. Xác suất của một sự kiện nhất định là 1. e. g. nhận được mặt ngửa hoặc mặt sấp sau khi tung đồng xu
  • Các sự kiện có khả năng xảy ra như nhau- Các sự kiện có xác suất xảy ra bằng i. e. chúng có khả năng xảy ra như nhau. Giá trị xác suất của các sự kiện như vậy là như nhau. e. g. được mặt ngửa và được mặt đuôi đều có 50% xác suất

Khi tung hai con súc sắc, xác suất để được một số ở cả hai mặt là bao nhiêu?

Vì, số kết quả khi tung xúc xắc = 6

Số kết quả khi tung hai con xúc xắc = 62

= 36

Không gian mẫu để tung một con súc sắc được cho là,

{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,

(2,1) ,(2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,

(3,1),(3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),

(4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ,

(5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) ,

(6,1) ,(6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)}

Các điểm mẫu để nhận được cùng một số trên cả hai con xúc xắc- (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) & (6,6)

Do đó, số lượng kết quả thuận lợi = 6

Tổng số kết quả = 36

P (nhận được cùng một số trên cả hai con xúc xắc) = 6/36

= 1/6

Do đó, xác suất nhận được cùng một số trên cả hai con xúc xắc là 1/6

Những câu hỏi ví dụ

Câu hỏi 1. Tính xác suất để mặt con xúc xắc thứ nhất xuất hiện số lẻ và mặt con xúc xắc còn lại được số chẵn khi tung đồng thời hai con súc sắc

Câu trả lời.  

Tổng số kết quả = 36

Không gian mẫu

{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) ,(2,2) , (

Trong 9 kết quả, chúng ta sẽ nhận được số lẻ trên con xúc xắc đầu tiên và số chẵn trên con xúc xắc thứ hai

Vì vậy, xác suất yêu cầu là 9/36 = 1/4

Câu hỏi 2. Nếu hai con xúc xắc được ném cùng nhau thì tìm xác suất để nhận được 1 hoặc 2 trên một trong hai con xúc xắc

Câu trả lời.  

Tổng số kết quả = 36

Không gian mẫu

{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) ,(2,2) , (

Từ không gian mẫu trên, rõ ràng là có tổng số 20 khả năng trong đó 1 hoặc 2 xuất hiện trên một trong hai con xúc xắc

Vì vậy, khả năng bắt buộc = 20/36 = 5/9

câu hỏi 3. Trong một trường hợp tung đồng thời 2 con súc sắc. Tìm xác suất để lần đầu tiên xúc xắc được số nguyên tố

Câu trả lời

Tổng số khả năng = 36

Không gian mẫu

{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,

(2,1) ,(2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,

\(3,1) ,(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) ,

(4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ,

(5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) ,

(6,1) ,(6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)}

Vì 2, 3 và 5 là các số nguyên tố lần lượt xuất hiện trên con xúc xắc đầu tiên ở hàng thứ 2, 3 và 5 của không gian mẫu

Vì vậy, số điểm mẫu thuận lợi = 18

Xác suất yêu cầu = 18/36

câu hỏi 4. Ba đồng xu được tung với nhau tìm xác suất để được ít nhất một mặt ngửa và một mặt sấp

Xác suất để có được sản phẩm là 12 khi tung hai con súc sắc là bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách bạn có thể cuộn 12 với hai con xúc xắc?

Sự kiện nhận được kết quả là 12 khi tung hai con xúc xắc là gì?

Xác suất nhận được tổng là 12 từ ba lần gieo xúc xắc là gì?