Hình thang cân ABCD[AB//CD] có góc B-góc C=10 độ.Hỏi góc D bằng bao nhiêu độ?
A.80 độ
B.100 độ
C.95 độ
D.85 độ
Ta có AB // CD suy ra góc BAC+góc ADC=180độ ,ta có BAC=100 độ suy ra góc ADC bằng 80 độ mà tứ giác ABCD là hình thang cân suy ra góc ADC I bằng góc BCD suy ra góc BDC bằng 80 độ
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải:
Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180o [hai góc trong cùng phía]
Ta có: A = 3D [gt]
⇒ 3D + D = 180o ⇒ D = 45o ⇒ A = 3.45o = 135o
B + C = 180o [hai góc trong cùng phía]
B – C = 30o [gt]
⇒ 2B = 210o ⇒ B = 105o
C = B – 30o = 105o – 30o = 75o
Lời giải:
ΔBCD có BC = CD [gt] nên ΔBCD cân tại C.
⇒ ∠B1= ∠D1[tính chất tam giác cân]
Mà ∠D1= ∠D2[gt]
Suy ra: ∠B1= ∠D2
Do đó: BC // AD [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Vậy ABCD là hình thang.
a. Tứ giác ở hình [1] chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?
b. Tứ giác ở hình [3] có mấy cặp cạnh đối song song?
c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?
Lời giải:
a. Tứ giác ở hình [1] chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.
b. Tứ giác ở hình [3] có hai cặp cạnh đối song song.
c. Tứ giác ở hình [1] và hình [3] là hình thang.
Lời giải:
Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.
a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + B = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ B = 180o – A = 180o – 60o = 120o
C + D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D = 180o – C = 180o – 130o = 50o
b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D = 180o – A = 180o – 60o = 120o
C + B = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ B = 180o – C = 180o – 130o = 50o
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB //CD.
Ta có:
* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠A + ∠D = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠B + ∠C = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠A1= ∠A2= 12 ∠A [gt]
∠D1= ∠D2= 12 ∠D [gt]
Mà ∠A + ∠D = 180o [2 góc trong cùng phía bù nhau]
Suy ra: ∠A1+ ∠D1= 12 [∠A1+ ∠D1] = 90o
* Trong ΔAED, ta có:
[AED] + ∠A1+ ∠D1= 180o [tổng 3 góc trong tam giác]
⇒ [AED] = 180o – [∠A1+ ∠D1] = 180o – 90o
Vậy AE ⊥ DE.
a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Lời giải:
a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC
b. DE // BC [theo cách vẽ]
⇒ ∠I1= ∠B1[hai góc so le trong]
Mà ∠B1= ∠B2[gt]
Suy ra: ∠I1= ∠B2
Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB [1]
Ta có: ∠I2= ∠C1[so le trong]
∠C1= ∠C2[gt]
Suy ra: ∠I1= ∠C2do đó: ΔCEI cân tại E
⇒ IE = EC [2]
DE = DI + IE [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: DE = BD + CE
Lời giải:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C1= 45o
Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C2= 45o
∠[ACD] = ∠C1+ ∠C2= 45o + 45o = 90o
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB [gt]
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Lời giải:
Kẻ BH ⊥ CD
Ta có: AD ⊥ CD [gt]
Suy ra: BH // AD
Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD
AB = AD = 2cm [gt]
⇒ BH = HD = 2cm
CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 [cm]
Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45o
∠B + ∠C = 180o [2 góc trong cùng phía] ⇒ ∠B = 180o – 45o = 135o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE
Ta có: CD – AB = CD – ED = EC [1]
Trong ΔBEC ta có:
BE + BC > EC [bất đẳng thức tam giác]
Mà BE = AD
Suy ra: AD + BC > EC [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AD + BC > CD – AB
Lời giải:
Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.
Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK
A. ∠[A ] = 45o
B. ∠[B ] = 45o
C. ∠[C ] = 45o
D. ∠[D ] = 60o
Lời giải:
Chọn C. [D ] = 45o
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB // CD
⇒ có ∠A + ∠D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
∠A – ∠D = 40o [gt]
⇒ 2∠A = 220o ⇒ ∠A = 110o
∠D = ∠A – 40o = 110o – 40o = 70o
∠A = 2∠C [gt]
⇒ ∠C = ∠A /2 = 110o : 2 = 55o
∠B + ∠C = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒B = 180o– ∠C = 180o – 55o = 125o
a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Lời giải:
a. Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠[ACB] = 45o
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠[EAC] = 45o
Suy ra: ∠[ACB] = ∠[EAC]
⇒ AE // BC [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90o. Vậy AECB là hình thang vuông
b] ∠E = ∠[ECB] = 90o, ∠B = 45o
∠B + ∠[EAB] = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ ∠[EAB] = 180o – ∠B = 180o – 45o = 135o
Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 + AC2 = BC2 mà AB = AC [gt]
⇒ 2AB2= BC2 = 22 = 4
AB2 = 2 ⇒ AB= √2[cm] ⇒ AC = √2 [cm]
Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
EA2 + EC2 = AC2, mà EA = EC [gt]
⇒ 2EA2 = AC2 = 2
EA2 = 1
⇒ EA = 1[cm] ⇒ EC = 1[cm]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Cách tính số đo góc trong hình thang hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
A. Phương pháp giải.
Sử dụng:
- Tính chất về góc của một tam giác, tứ giác.
- Tính chất hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song bù nhau.
- Định nghĩa hình thang cân.
- Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
- Tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hình thang ABCD [AB//CD] có
Giải
Áp dụng tính chất các góc trong cùng phía của AB//CD là 2 đáy của hình thang và giả thiết, ta được:
Cộng hai vế các đẳng thức [1] và [2], ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức [3] và [4], ta được:
Vậy các góc của hình thang là
Ví dụ 2. Hình thang vuông ABCD có
Giải
Kẻ
Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3cm; DE = AB = 3cm,
Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm.
Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên
Do góc
Vậy hình thang có
Ví dụ 3. Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 600 .
Giải
Xét hình thang cân ABCD [AB//CD] có
Theo định nghĩa hình thang cân và giả thiết ta có:
Do góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau, hay
Vậy hình thang có
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Hình thang ABCD có
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên
Đáp án: A.
Câu 2. Hình thang ABCD có
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên
Đáp án: D.
Câu 3. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 700 . Góc kề còn lại của cạnh bên đó là
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo góc bằng 1800 -700=1100.
Đáp án: C.
Câu 4. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 1300. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 -1300=500.
Đáp án: D.
Câu 5. Cho hình thang vuông ABCD có
A. 1370
B. 1360
C. 360
D. 1350
Từ B kẻ BH vuông góc với CD.
Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD//BH [cùng vuông góc với CD]
nên AD = BH, AB = DH.
Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.
Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.
Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân tại đỉnh H.
Lại có
Do đó
Xét hình thang ABCD có:
Đáp án: D.
Câu 6. Cho hình thang ABCD có
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD//BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ∆BED và ∆BCE có:
DE = EC [cmt]
BE cạnh chung
Suy ra ΔBDE=ΔBCE [cạnh góc vuông, cạnh góc vuông] suy ra BD = BC mà BC = DC [gt] ⇒ BD = BC = DC nên ΔBDC đều.
Xét ΔBDC đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên
Vì AD//BE mà
Đáp án: C.
Câu 7. Cho biết hai góc đối của hình thang là 700 và 1300. Số đo các góc còn lại là
Giả sử
Ta có:
[Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng ]
Đáp án: A.
Câu 8. Hình thang ABCD [AD//BC] có
Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC//AD và giả thiết, ta được:
Cộng hai vế theo các đẳng thức [1] và [2], ta được
Kết hợp với [1] và [3] suy ra
Do góc C và góc D là hai góc trong cùng phía của BC//AD nên chúng bù nhau
Suy ra
Đáp án: A.
Câu 9. Một hình thang cân ABCD [AB//CD] có một góc
Vì ABCD là hình thang cân nên
Ta có:
Đáp án: A.
Câu 10. Hai góc của hình thang cân ABCD [AB//CD] có hiệu bằng 400 . Tính các góc của hình thang.
Đó là hai góc kề với một cạnh bên nên giả sử
Mà ta lại có
Suy ra
Mặt khác ABCD là hình thang cân nên
Đáp án: D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.