Hướng dẫn matrix rotation clockwise in python - xoay ma trận theo chiều kim đồng hồ trong python

Cho một ma trận vuông, xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ mà không sử dụng bất kỳ khoảng trống nào.

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Examples:  

Input:
1 2 3 
4 5 6
7 8 9  
Output:
7 4 1 
8 5 2
9 6 3

Input:
1 2
3 4
Output:
3 1
4 2 

Phương pháp 1

Cách tiếp cận: Cách tiếp cận tương tự như ma trận vuông xoay trong 90 độ | Đặt 1. Điều duy nhất khác là in các phần tử của chu kỳ theo chiều kim đồng hồ, tức là một ma trận N x n sẽ có các chu kỳ vuông (n/2). & NBSP; Ví dụ, ma trận 3 x 3 sẽ có 1 chu kỳ. Chu kỳ được hình thành bởi hàng đầu tiên, cột cuối cùng, hàng cuối cùng và cột thứ nhất. & NBSP; Đối với mỗi chu kỳ vuông, chúng tôi trao đổi các phần tử liên quan đến ô tương ứng trong ma trận theo hướng theo chiều kim đồng hồ. Chúng tôi chỉ cần một biến tạm thời cho việc này. The approach is similar to Inplace rotate square matrix by 90 degrees | Set 1. The only thing that is different is to print the elements of the cycle in a clockwise direction i.e. An N x N matrix will have floor(N/2) square cycles. 
For example, a 3 X 3 matrix will have 1 cycle. The cycle is formed by its 1st row, last column, last row, and 1st column. 
For each square cycle, we swap the elements involved with the corresponding cell in the matrix in the clockwise direction. We just need a temporary variable for this.

Explanation:

Đặt kích thước của hàng và cột là 3. & nbsp; trong lần lặp đầu tiên-& nbsp; góc trên cùng phần tử = 3.a [n-1-i] [n-1-j] = phần tử dưới cùng bên phải = 9.a [n-1-j] [i] các phần tử theo hướng theo chiều kim đồng hồ. & nbsp; trong lần lặp thứ hai-& nbsp; a [i] [j] = 2.a [j] [n-1-i] = 6.a [n-1-i] [n-1 -j] = 8.a [n-1-j] [i] = 4. & nbsp; Tương tự, di chuyển các phần tử này theo chiều theo chiều kim đồng hồ. & nbsp;
During first iteration – 
a[i][j] = Element at first index (leftmost corner top)= 1.
a[j][n-1-i]= Rightmost corner top Element = 3.
a[n-1-i][n-1-j] = Rightmost corner bottom element = 9.
a[n-1-j][i] = Leftmost corner bottom element = 7.
Move these elements in the clockwise direction. 
During second iteration – 
a[i][j] = 2.
a[j][n-1-i] = 6.
a[n-1-i][n-1-j] = 8.
a[n-1-j][i] = 4. 
Similarly, move these elements in the clockwise direction. 

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên: & nbsp;

C++

#include

using namespace std;

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15 11 7 3 
16 12 8 4 
0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
2
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16 12 8 4 
3
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16 12 8 4 
4

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16 12 8 4 
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1
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Java

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std;3

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6
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16 12 8 4 
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6
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15 11 7 3 
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5

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std;3

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3 std;5std;6#include 0

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15 11 7 3 
16 12 8 4 
95__

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
08
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
94#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
11
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
97
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
80
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
15
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
94

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
23
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
08
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
84
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
54
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
94
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
28
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
30

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

Các

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
11#include 54#include 60

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
11#include 54#include 63

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
11#include 54#include 66

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
2#include 04
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
81

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
84
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
54
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
80
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
41
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
28
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
94____
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
54

#include 73

Các

#include 74

Các

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
77
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
84
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
54
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
28
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
80
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
41
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
949
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
30

Các

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
82 #include 03#include 04
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
85

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
94
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
95__

#include 87

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
0

#include 87

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
2

#include 87

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
4

#include 87

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
95
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
97__

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6#include 36 #include 04
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
54
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
94
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
28
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
07#include 42
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
9#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1#include 36
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
53#include 0

#include 87using14

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
9
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
81

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6using18using19
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
81

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

#include 04

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
08#include 54____
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8#include 54#include 57

using28using29

using28using31

using28using33

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1namespace1

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1namespace3

using38

Đầu ra

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 

Phân tích độ phức tạp:

Độ phức tạp về thời gian - O (n*n) – O(n*n)

Không gian phụ trợ - O (1) – O(1)

Phương pháp 2:

Cách tiếp cận: Cách tiếp cận dựa trên mẫu được thực hiện bởi các chỉ số sau khi xoay ma trận. Hãy xem xét các minh họa sau đây để có một cái nhìn sâu sắc rõ ràng về nó.The approach is based on the pattern made by indices after rotating the matrix. Consider the following illustration to have a clear insight into it.

Hãy xem xét một ma trận 3 x 3 có chỉ số (i, j) như sau. & Nbsp;

00 01 02 & nbsp; 10 11 12 & nbsp; 20 21 22
10 11 12 
20 21 22

Sau khi xoay ma trận 90 độ theo hướng theo chiều kim đồng hồ, các chỉ số biến thành 20 00 & nbsp; current_row_index = 0, i = 2, 1, 0 & nbsp; 21 11 01 current_row_index = 1, i = 2, 1, 0 & nbsp; current_row_index = 2, i = 2, 1, 0
20 10 00  current_row_index = 0, i = 2, 1, 0 
21 11 01 current_row_index = 1, i = 2, 1, 0 
22 12 02  current_row_index = 2, i = 2, 1, 0

Quan sát: Trong bất kỳ hàng nào, với mỗi chỉ số hàng giảm I, tồn tại một chỉ mục cột không đổi j, sao cho j = current_row_index. & Nbsp; In any row, for every decreasing row index i, there exists a constant column index j,such that j = current_row_index

Mẫu này có thể được in bằng 2 vòng lặp lồng nhau. (Mô hình chỉ số viết này đạt được bằng cách viết các chỉ số chính xác của các yếu tố mong muốn của & nbsp; nơi chúng thực sự tồn tại trong mảng gốc.) & Nbsp;
(This pattern of writing indices is achieved by writing the exact indices of the desired elements of 
where they actually existed in the original array.)  

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên:

C++

#include

using namespace std;

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
2
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3 using60

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
9#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1#include 2#include 3#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3 #include 9

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3 using3

using4using5

using4using7

using4using9

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6namespace1

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6namespace5 namespace6

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

Java

namespace8 namespace9

std;0 using93

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6std;3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3 std;5std;6#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6std;3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
2
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Các

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#include 74

Các

Các

Các

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13 9 5 1 
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13 9 5 1 
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6
13 9 5 1 
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using28using31

using28using33

13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
1namespace1

using38

Đầu ra

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 

Phân tích độ phức tạp:

Độ phức tạp về thời gian - O (n*n) – O(n*n)

Không gian phụ trợ - O (1) – O(1)

Phương pháp 3:

& nbsp; Cách tiếp cận: Cách tiếp cận là xoay ma trận đã cho hai lần, lần đầu tiên liên quan đến đường chéo chính, lần sau xoay ma trận kết quả đối với cột giữa, hãy xem xét hình minh họa sau đây có cái nhìn sâu sắc rõ ràng về nó.The Approach is to rotate the given matrix two times, first time with respect to the Main diagonal, next time rotate the resultant matrix with respect to the middle column, Consider the following illustration to have a clear insight into it.

Hướng dẫn matrix rotation clockwise in python - xoay ma trận theo chiều kim đồng hồ trong python

& NBSP; Xoay ma trận vuông 90 độ theo chiều kim đồng hồ

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên:

C++

#include

using namespace std;

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
0

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14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
556

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
602

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
629

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
633

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
118

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
120

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
602

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
649

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
633

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
143

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
145

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
664

using28using29

using28using31

using28using33

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
164

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
166

using38

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
563

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
88 std;3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
578

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
292
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
581
– O(n*n)

JavaScript – O(1)

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
82
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
598

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5 This approach is similar to method 3 the only difference is that in first rotation we rotate about the Secondary Diagonal and after that about the Middle row.

Hướng dẫn matrix rotation clockwise in python - xoay ma trận theo chiều kim đồng hồ trong python

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
82
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
452

Đầu ra

C++

#include

Phân tích độ phức tạp:

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
0

Độ phức tạp về thời gian - O (n*n)

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

Không gian phụ trợ - O (1)

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

Phương pháp 4:

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
9#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1#include 2#include 3#include 0

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

Cách tiếp cận: Cách tiếp cận này tương tự như Phương pháp 3, sự khác biệt duy nhất là trong lần quay đầu tiên, chúng tôi xoay về đường chéo thứ cấp và sau đó về hàng giữa.

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

& NBSP; Xoay ma trận vuông 90 độ theo chiều kim đồng hồ

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên:

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

using namespace std;

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
732

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
734

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
068
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
076

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

using namespace std;

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
757

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
759

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
068
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
076

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
083

using4using5

using4using7

using4using9

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
164

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
166

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
096
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 613 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 713 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 813 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 3 13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4 39

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
8

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16 12 8 4 
6
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16 12 8 4 
82 using06

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15 11 7 3 
16 12 8 4 
1#include 76
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
799

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
1
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16 12 8 4 
217

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
6
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7
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15 11 7 3 
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262

#include 87using14

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
9
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81

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16 12 8 4 
6using18using19
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
81

13 9 5 1 
14 10 6 2 
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16 12 8 4 
1
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16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
8

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1#include 76 using27

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1using29

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1using31

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1using33

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
164

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1namespace3

using38

Đầu ra

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 

Phân tích độ phức tạp:

Độ phức tạp về thời gian - O (n*n) – O(n*n)

Không gian phụ trợ - O (1)– O(1)

Phương pháp 5: & NBSP;

Cách tiếp cận: Trước tiên chúng tôi chuyển đổi ma trận đã cho, sau đó đảo ngược nội dung của từng hàng để có được ma trận xoay theo chiều kim theo chiều kim theo chiều kim theo chiều kim đồng hồ 90 độ.We first transpose the given matrix, and then reverse the content of individual rows to get the resultant 90 degree clockwise rotated matrix.

1 & nbsp; 2 & nbsp; 3 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 1 & nbsp; 4 & nbsp; 7 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 7 & nbsp; 4 & nbsp; 1

4 & nbsp; 5 & nbsp; 6 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 2 & nbsp; 5 & nbsp; 8 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; Các hàng cá nhân-rerse-rerse & nbsp; 8 & nbsp; 5 & nbsp; 2 & nbsp; & nbsp; (Ma trận kết quả)

7 & nbsp; 8 & nbsp; 9 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 3 & nbsp; 6 & nbsp; 9 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 9 & nbsp; 6 & nbsp; 3

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên:

C++

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
289

using namespace std;

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
293
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
295

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
068
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
3
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299

13 9 5 1 
14 10 6 2 
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16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
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3
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13 9 5 1 
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1
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563

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6
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312
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
9#include 0

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
1
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316

13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
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8

13 9 5 1 
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8

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
1
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16 12 8 4 
321
13 9 5 1 
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3
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
299

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

13 9 5 1 
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16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
7
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16 12 8 4 
8
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16 12 8 4 
3
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16 12 8 4 
556

13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
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16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
8
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
334

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
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16 12 8 4 
336

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
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16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
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16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
305

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
7
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
3
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
563

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14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
321
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16 12 8 4 
3
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16 12 8 4 
299

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16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
349

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16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
351

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
353

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
13 9 5 1 
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16 12 8 4 
8

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16 12 8 4 
6
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16 12 8 4 
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16 12 8 4 
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14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
556

13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
8

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7
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16 12 8 4 
8
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16 12 8 4 
334

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15 11 7 3 
16 12 8 4 
5

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16 12 8 4 
3
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
344

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14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 
1
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366

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using4using7

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6
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
376

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16 12 8 4 
8

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6
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16 12 8 4 
8

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16 12 8 4 
3 #include 9

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6
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16 12 8 4 
3
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
364

Java

namespace8

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16 12 8 4 
379

std;0 using93

#include 87

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16 12 8 4 
409
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16 12 8 4 
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16 12 8 4 
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16 12 8 4 
6
13 9 5 1 
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15 11 7 3 
16 12 8 4 
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16 12 8 4 
1
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