Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có đúng 3 nam 1 nữ
|
- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. - Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau. 2. Số các hoán vị Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử. - Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1 - Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!. - Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang. Lời giải: Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách. II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa. - Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. - Ví dụ 2. Lớp 11A2 có 40 học sinh. Khi đó; mỗi cách chọn ra 4 bạn làm tổ trưởng tổ 1; tổ 2; tổ 3; tổ 4 chính là số chỉnh hợp chập 4 của 40 học sinh. 2. Số các chỉnh hợp - Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) . - Định lí:Ank = n(n−1)...(n−k+ 1) - Ví dụ 3. Từ năm điểm phần biệt A; B; C; D; E ta lập được bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho. Lời giải: Một vectơ được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Số vecto khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho chính là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử: Do đó, ta có: A52 = 5.4.3= 60 vectơ thỏa mãn đầu bài. - Chú ý: a) Với quy ước 0! = 1 ta có: Ank = n!(n−k)!; 1 ≤ k ≤n. b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy: Pn = Ann. III. Tổ hợp 1. Định nghĩa. - Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. - Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. - Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}. Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}. 2. Số các tổ hợp. Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n). - Định lí: Cnk = n!k!(n−k)!. Ví dụ 5. Cho 8 điểm phân biệt A; B; C; D; E; F; G; H, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho.
Mã câu hỏi: 168005 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật |
