Phương trình sinx sqrt 3 cos x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây
|
Show
Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là
A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = - \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. Chọn B.
Chia hai vế PT cho 2 ta được $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ <=>$\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}$
<=>$\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ <=>$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$
Phương trình : \(\sqrt{3}sinx-cosx=1\) tương đương với phương trình nào sau đây ? A. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=1\) B. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=\frac{1}{2}\) C. \(sin\left(x-\frac{\Pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\) D. \(cos\left(x+\frac{\Pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\) Các câu hỏi tương tự
Phương trìnhsinx-3cosx=2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A.sinx+π3=1
B.cosx+π3=1
C.cosx-π3=1
D.sinx-π3=1 Đáp án chính xác
Xem lời giải
Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tươ...
Câu hỏi: Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây?A \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\). B \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\). C \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\). D \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\). Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: \(a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) Giải chi tiết: Ta có: \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1 \Leftrightarrow \)\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\). Chọn: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
|
