Toán lớp 8 bài 8 đối xứng tâm
|
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Show
Định nghĩa: Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O Ví dụ: B đối xứng với A qua O nếu O là trung điểm của AB  2. Hai hình đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. 3. Hình có tâm đối xứng Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng. Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. Ví dụ: Giao điểm O của AC và BD là tâm của hình bình hành ABCD B. Các dạng toán thường gặpDạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác Phương pháp: Sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định các yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh các hệ thức hình học Phương pháp: Ta thường sử dụng các định nghĩa và định lý sau: + Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. + Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. Xem thêm Giải Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm Chào bạn Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 95, 96) Giải bài tập SGK Toán 8 trang 95, 96 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Đối xứng tâm Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 8 Chương I Hình học 8 tập 1. Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 8 Chương I1. Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I. 2. Hai hình đối xứng qua một điểm Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại. Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. 3. Hình có tâm đối xứng Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H. Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81) Gợi ý đáp án: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm A' sao cho B là trung điểm AA'. Ta được điểm A' đối xứng với A qua B. - Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm C', sao cho B là trung điểm CC'. Ta được điểm C' đối xứng với C qua B. Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K. Gợi ý đáp án: K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH. Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2). Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B. Gợi ý đáp án: Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC. + E đối xứng với D qua A ⇒ AE = AD Mà BC = AD ⇒ BC = AE. Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE) ⇒ AEBC là hình bình hành ⇒ EB //= AC (1). + F đối xứng với D qua C ⇒ CF = CD Mà AB = CD ⇒ AB = CF Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF) ⇒ ABFC là hình bình hành ⇒ AC //= BF (2) Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF ⇒ B là trung điểm EF ⇒ E đối xứng với F qua B Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I. Gợi ý đáp án: Ta có: MD// AE (vì MD// AB) ME // AD (vì ME // AC) Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I. Giải bài tập toán 8 trang 96 tập 1: Luyện tậpBài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O. Gợi ý đáp án: A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox là đường trung trực của AB ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1) Do đó Ox vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \Delta AOB A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy là đường trung trực của AC ⇒OA = OC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (2) Do đó Oy vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của Từ (3) và (4) Do đó B, O, C thẳng hàng (**) Từ (1) và (2) Từ (*) và (**) Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O. Gợi ý đáp án: + ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo ⇒ OB = OD. + ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD Hai tam giác BOM và DON có: OB = OD ⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g) ⇒ OM = ON ⇒ O là trung điểm của MN ⇒ M đối xứng với N qua O. Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB (h.83a) b) Tam giác đều ABC (h.83b) c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c) d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d) Gợi ý đáp án: - Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB - Hình 83b không có tâm đối xứng (Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó) - Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn. - Hình 83d không có tâm đối xứng. Bài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1)Các câu sau đúng hay sai? a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó. b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau. Gợi ý đáp án: a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia. b) Sai. Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác. c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Do đó chu vi của chúng bằng nhau.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
Định nghĩa:
2. Hai hình đối xứng qua một điểmĐịnh nghĩa:
3. Hình có tâm đối xứngĐịnh nghĩa:
Định lí:
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 50 : Trang 95 sgk toán 8 tập 1 Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81) => Xem hướng dẫn giải
Câu 51 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K. => Xem hướng dẫn giải
Câu 52 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B. => Xem hướng dẫn giải
Câu 53 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I. => Xem hướng dẫn giải
Câu 54 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O. => Xem hướng dẫn giải
Câu 55 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O. => Xem hướng dẫn giải
Câu 56 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB (h.83a) b) Tam giác đều ABC (h.83b) c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c) d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d) => Xem hướng dẫn giải
Câu 57 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1 Các câu sau đúng hay sai? a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó. b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau. => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm Hình học 8 bài 8: Đối xứng tâm (P2) |
