Trong mặt phẳng phép quay tâm góc quay biến đường tròn thành đường tròn có phương trình là
Với loạt bài Công thức về phép quay hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học viên nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt hiệu quả cao trong những bài thi môn Toán 11 . Show Bạn đang đọc: Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11 1. Lý thuyết * Định nghĩa : Cho điểm O và góc lượng giác. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ’ sao cho OM ’ = OM và góc lượng giác ( OM ; OM ’ ) bằng được gọi là phép quay tâm O góc . Điểm O được gọi là tâm quay, còn được gọi là góc quay của phép quay đó . Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M ’ thường được kí hiệu là Q ( O, α ) * Tính chất : – Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm – Biến đường thẳng thành đường thẳng . – Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . – Biến tam giác thành tam giác bằng nó . – Biến đường tròn thành đường tròn có cùng nửa đường kính . 2. Công thức: Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó: Tổng quát : Phép quay tâm I ( a ; b ), góc quay : Q ( I, ∞ ) [ M ( x ; y ) ] = M ’ ( x ’ ; y ’ ) . 3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5). a ) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0 ; 0 ) góc quay – 900 . Lời giải a ) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q ( O, – 90 o ) Cách 1: Vẽ hình Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1). Cách 2: Áp dụng công thức: b ) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q ( O, 45 o ) Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0. Tìm đường thẳng d ’ là ảnh của d qua phép quay tâm O ( 0 ; 0 ) góc quay – 900 . Lời giải Đường thẳng d ’ là ảnh của d qua phép quay Q ( O, – 90 o ) Cách 1: Do Q ( O, – 90 o ) ( d ) = d ’ nên d ‘ ⊥ d. Do đó phương trình d ’ có dạng : 3 x + 5 y + c = 0 . Do M ‘ ( 0 ; – 3 ) ∈ d ‘ nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = – 15 Cách 2: Với mọi điểm M ( x ; y ) ∈ d, M ’ ( x ’ ; y ’ ) ∈ d ’ sao cho Q ( O, – 90 o ) ( M ) = M ’ . 4. Bài tập tự luyện Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900 A. N(5;1) B. N(5;-1) C. N(1;5) D. N(1;-5) Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800 A. d’: 5x – 2y + 6 = 0 B. d’: 5x – 2y – 3 = 0 C. d’: 2x – 5y – 3 = 0 D. d’: 2x – 5y + 6 = 0 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là: A. x2 + (y – 3)=22 = 4 B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0 C. x2 + (y + 3)=22 = 4 D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0 Đáp án 1A, 2B, 3C Xem thêm những Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác : Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Kiến Guru đã tổng hợp và chọn lọc cho các bạn kiến thức cần ôn tập và bài tập để vậndụng vào giải bài tập toán 11 hình học nằm ở phần chương 2 . Ở phần tổng hợp này chúng tôi phân loại các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng theo từng dạng ,mức độ khó dễ khác nhau . Nhằm giúp cho chúng ta nâng cao kiến thức của bản thân . Trong bài gồm 5 câu hỏi lý thuyết và 4 bài tập tự luận . Mời các bạn cùng xem và tham khảo nhé I. Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 Chương 1: Phần lí thuyếtCâu 1 Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? Nêu các mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng. Lời giải: + Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M’ trong mặt phẳng đó. + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. + Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M, N bất kì thành M’; N’ sao cho M’N’ = k.MN. + Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k = 1. Câu 2 a. Kể tên tất các các phép dời hình b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không? Lời giải: a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự. Phép vị tự là một phép đồng dạng. Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình. Câu 3 Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng. Lời giải: – Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. – Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi. Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R. – Phép dời hình là phép biến tam giác thành tam giác bằng nó. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Câu 4 Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ. Lời giải: + Hai hình bằng nhau là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1B1C1. ⇒ ΔABC = + Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được Câu 5 Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự. a. Biến A thành chính nó; b. Biến A thành B; c. Biến d thành chính nó. Lời giải: a. Các phép biến một điểm A thành chính nó: Phép đồng nhất: – Phép tịnh tiến theo vectơ 0 . – Phép quay tâm A, góc φ = 0º. – Phép đối xứng tâm A. – Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1. – Ngoài ra còn có: – Phép đối xứng trục mà trục đi qua A. b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B: – Phép tịnh tiến vectơ AB . – Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB. – Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB. – Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB. – Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k. c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d. – Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d. – Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d. – Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º. – Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d. II. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 ôn tập chương 1: Phần tự luậnPhần I : Câu hỏi ôn tập chương 1 SGK Toán 11 phần tự luậnBài 1 ôn tập chương 1 SGKCho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF. a. Qua phép tịnh tiến vectơ AB b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE. c. Qua phép quay tâm O và góc quay là Bài 2 ôn tập chương 1 SGKCho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Bài 3 ôn tập chương 1 SGK
|