Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hàm số \[\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + m - 1}}\]
LG a
a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số khi m = 2.
Phương pháp giải:
Thay giá trị \[m=2\] vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.
Lời giải chi tiết:
Khi \[m = 2\], ta có hàm số: \[\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + 1}}\]
- Tập xác định: \[[-; -1] [-1; +].\]
- Sự biến thiên:
Ta có: \[\displaystyle y' = {3 \over {{{[x + 1]}^2}}} > 0,\forall x \in [ - \infty , - 1] \cup [-1, + \infty ]\] nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.
- Hàm số không có cực trị
- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang
\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^- } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^-} {{x - 2} \over {x + 1}} = +\infty;\mathop {\lim }\limits_{x \to -1^+} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to -1^+} {{x - 2} \over {x + 1}} = -\infty \]
\[ \Rightarrow x = -1\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1.\]
\[\Rightarrow y = 1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \[y = -2\], cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[x = 2.\]
LG b
b] Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị [C] tại điểm có hoành độ a -1.
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=f[x]\] tại điểm \[x=x_0\] có công thức:\[y = y'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}.\]
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm M có hoành độ \[a-1\] có phương trình: \[\displaystyle y = y'[a][x - a] + y[a] = {3 \over {{{[a + 1]}^2}}}[x - a] + {{a - 2} \over {a + 1}}.\]