- Bài 5.1
- Bài 5.2
- Bài 5.3
- Bài 5.4*
- Bài 5.5
Bài 5.1
Cho các phân số\[\displaystyle{{13} \over {28}}\]và\[\displaystyle{{21} \over {50}}\] . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a] Mẫu chung của hai phân số đã cho là \[100\] ;
b] Mẫu chung của hai phân số đã cho là \[700\] ;
c] Mẫu chung của hai phân số đã cho là \[140\] ;
d] Mẫu chung của hai phân số đã cho là \[1400\].
Phương pháp giải:
Mẫu chung của các phân số là bội chung của các mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\begin{array}{l}
100\,\not{\vdots}\,28\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,100\,\, \vdots \,50\,\,;\,\\
700\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,700\,\, \vdots \,\,\,50\,\,;\\
140\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,140\,\not{\vdots}\,50\,\,;\\
1400\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1400\,\, \vdots \,\,\,50.
\end{array}\]
Do đó ta có kết quả như sau :
a]Sai ; b] Đúng ;
c] Sai ; d] Đúng
Bài 5.2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
a] Các phân số\[\displaystyle{3 \over 5}\]và\[\displaystyle{6 \over 7}\]có thể quy đồng mẫu thành\[\displaystyle{6 \over {10}}\]và\[\displaystyle{6 \over 7}.\]
b]Các phân số\[\displaystyle{1 \over 3},{5 \over 6},{2 \over 5}\]có thể quy đồng mẫu thành\[\displaystyle{{10} \over {30}},{{25} \over {30}},{{12} \over {30}}.\]
c] Các phân số\[\displaystyle{2 \over {25}},{7 \over {15}},{{11} \over 6}\]có thể quy đồng mẫu thành\[\displaystyle{{18} \over {150}},{{70} \over {150}},{{255} \over {150}}\]
Phương pháp giải:
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu [thường là BCNN] để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu [bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu].
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a] Khẳng định a sai vì đã quy đồng tử số, không quy đồng mẫu số các phân số.
b] Quy đồng mẫu số các phân số ta có :
\[\displaystyle{1 \over 3}= {1.10 \over 3.10} = {10 \over 30}\;;\] \[\displaystyle{5 \over 6} = {5.5 \over 6.5} = {25 \over 30}\;;\]
\[\displaystyle {2 \over 5} ={2.6 \over 5.6} {12 \over 30}.\]
Vậy khẳng định b là đúng.
c] Quy đồng mẫu số các phân số ta có :
\[\displaystyle{2 \over 25}={2.6 \over 25.6} ={12 \over 150}\;;\] \[\displaystyle{7 \over 15} ={7.10 \over 15.10} ={70 \over 150}\;;\]
\[\displaystyle{11 \over 6} ={11. 25 \over 6.25} \]\[\displaystyle = {275 \over 150}\ne {255 \over 150}.\]
Vậy khẳng định c là sai.
Bài 5.3
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :
\[\displaystyleA = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}};\] \[\displaystyleB = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}};\]
Phương pháp giải:
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu [thường là BCNN] để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu [bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu].
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{A}} = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}} = {{3469 - 54} \over {2.[3469 - 54]}} \] \[\displaystyle= {1 \over 2};\]
\[\displaystyleB = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}} = {{2[1234 - 49]} \over {3[1234 - 49]}} \] \[\displaystyle= {2 \over 3};\]
Từ đó \[\displaystyleA = {1 \over 2} = {{1.3} \over {2.3}} = {3 \over 6}\;;\] \[\displaystyleB = {2 \over 3} = {{2.2} \over {3.2}} = {4 \over 6}.\]
Bài 5.4*
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :
\[C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}}\;;\] \[D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\]
Phương pháp giải:
Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu [thường là BCNN] để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu [bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu].
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[1008.8 - 994 = 1008.8 + 1008 - 994 \]\[= 1008.7 + 14 =7.\left[ {1008 + 2} \right] \]\[= 7.1010\]
\[\Rightarrow C = \dfrac{{1010}}{{7.1010}} = \dfrac{1}{7}.\]
\[D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\]
\[= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.2.3 + 2.6.3.4 + 3.9.3.6 + 5.15.3.10}}\]
\[= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{3.\left[ {1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15} \right]}}\]\[ = \dfrac{1}{3}.\]
Từ đó:
\[C = \dfrac{1}{7} = \dfrac{{1.3}}{{7.3}} = \dfrac{3}{{21}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\]\[D = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.7}}{{3.7}} = \dfrac{7}{{21}}.\]
Lưu ý : Có thể tính : \[C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}} = \dfrac{{1010}}{{8064 - 994}}\]\[ = \dfrac{{1010}}{{7070}} = \dfrac{1}{7}.\]
Bài 5.5
Tìm số nguyên \[x\], biết rằng \[\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80}.\]
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân số bên vế phải với \[3\], sau đó áp dụng tính chất hai phân số bằng nhau để tìm \[x.\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80} \]
\[\Rightarrow \dfrac{2x-9}{240}= \dfrac{117}{240}\]
\[ \Rightarrow 2x- 9 = 117\]
\[ \Rightarrow 2x = 117 + 9\]
\[ \Rightarrow 2x = 126 \]
\[ \Rightarrow x = 126:2 \]
\[\Rightarrow x =63\]
Vậy \[x=63.\]