Bài tập hàm số lớp 9 y ax năm 2024

Tài liệu gồm 69 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập hàm số bậc nhất, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 2.

Chương 2. Hàm số bậc nhất 105. 1. Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất 105. 1. Tóm tắt lý thuyết 105. 2. Hàm số bậc nhất 106. 3. Các dạng toán 107. + Dạng 33. Biểu diễn điểm A(x0; y0) trên hệ trục tọa độ 107. + Dạng 34. Nhận dạng hàm số bậc nhất 108. + Dạng 35. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 109. + Dạng 36. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại 110. + Dạng 37. Hàm số đồng biến và nghịch biến 111. 4. Luyện tập 112. 5. Các bài toán nâng cao 114. 2. Đồ thị hàm số bậc nhất 117. 1. Tóm tắt lý thuyết 117. 2. Các dạng toán 117. + Dạng 38. Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng 117. + Dạng 39. Xác định đường thẳng thỏa mãn tính chất nào đó 119. + Dạng 40. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm trị tuyệt đối 120. 3. Luyện tập 122. 4. Các bài toán nâng cao 126. 3. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau 129. 1. Tóm tắt lý thuyết 129. 2. Các dạng toán 129. + Dạng 41. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 129. + Dạng 42. Xác định giao điểm của hai đường thẳng 130. + Dạng 43. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 131. + Dạng 44. Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện cho trước 132. 3. Luyện tập 134. 4. Các bài toán nâng cao 136. 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0) 137. 1. Tóm tắt lý thuyết 137. 2. Các dạng toán 137. + Dạng 45. Xác định hệ số góc của đường thẳng 137. + Dạng 46. Xác định góc 138. + Dạng 47. Xác định đường thẳng dựa vào hệ số góc 139. 3. Luyện tập 139. 4. Các bài toán nâng cao 140. 5. Ôn tập chương 2 141. 1. Trắc nghiệm 141. 2. Tự luận 151. 6. Đề kiểm tra chương 2 171. 1. Đề số 1 (Dành cho học sinh đại trà) 171. 2. Đề số 2 (Dành cho học sinh khá – giỏi) 172.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Hàm số bậc nhất là phần kiến thức tưởng chừng như đơn giản trong chương trình toán lớp 9, tuy nhiên đây cũng là phần khiến rất nhiều em học sinh bị mất điểm do chủ quan trong qua quá trình giải bài tập. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp và chia sẻ kiến thức và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất để các em học sinh có thể nắm được.

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức

y = ax + b

Trong đó:

a, b là số thực với a ≠ 0

Lưu ý:

Trong trường hợp b = 0, hàm bậc nhất có dạng

y = ax

• Đây là hàm số có đồ thị biểu diễn trên trục Oxy đi qua trục tọa độ
• Hàm số y = ax biểu thị tương quan tỉ lệ giữa 2 biến x và y

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

• Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R
• Hàm số bậc nhất có tính đồng biến và nghịch biến dựa vào a: + Trong trường hợp a > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên tập R + Trong trường hợp a < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên tập R

B. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất

Dựa trên tính chất của hàm bậc nhất, ta có thể thấy được hàm số y = ax + b (a≠0) là hàm số có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất được thể hiện như sau:

B. Một số dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất

Các dạng bài về hàm số bậc nhất

Dạng bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nhớ về định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (điều kiện a≠0).

Bài tập minh họa: Tìm điều kiện của m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất:

1. y = (m-2)x + m

2. y = (m²-2x-3)x2 + (m+1)x + m

3. y = √(m²-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

1. Để hàm số y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Kết luận: Với mọi của m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

2. Ta có:

(m² -2x – 3) x 2 + (m+1)x + m

\= 2m² – 4x – 6 + (m+1)x + m

\= (m-3)x + 2m² + m – 6

Để hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Vậy khi m ≠ -1 thì hàm số y = (m² – 2x -3) x 2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

3. Để hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất

⇔ √(m² – 1) ≠ 0 ⇔ m² – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m² – 1)x + 2 là hàm bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Dựa trên tính chất của hàm bậc ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) đồng biến và nghịch biến khi:

• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm đồng biến với mọi x thuộc R
• Trường hợp a < 0 hàm số là hàm nghịch biến với mọi x thuộc R

Bài tập mình họa: Xác định a để các hàm số dưới đây thỏa mãn điều kiện sau:

1. y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

2. y = (m² – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

1. Để hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy khi a > -2 thì hàm số hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến với mọi x thuộc R

2. Để hàm số y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

⇔ m² – m < 0 ⇔ m (m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy khi 0 < m < 1 thì hàm y = (m² – m).x + m nghịch biến với mọi x thuộc R.

Dạng 3: Tìm hàm số đi qua 2 điểm bất kỳ

Các bước giải dạng bài tập này như sau:

Bước 1: Gọi hàm số có dạng y = ax + b (với a ≠ 0)

Bước 2: Thay thế tọa độ của 2 điểm đã cho vào đồ thị trên vào x và y

Bước 3: Giải hệ phương trình 2 ẩn a và b

Bước 4: Kết luận hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm đã cho

Các dạng bài xét biến thiên của hàm số

Dạng bài 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k² – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k² + k – 1)x – 7 nghịch biến.

d, y= (4 – 4k + k²)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + k.x = (5+k)x – 2k

Từ phương trình trên ta có có hệ số của hàm số là a = 5+k. Khi đó:

• Để hàm số là hàm đồng biến ⇔ a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
• Để hàm số là hàm nghịch biến ⇔ a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

C. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc nhất

Trên đây là các kiến thức cơ bản và các dạng bài thường gặp về hàm số bậc nhất trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ cung cấp các kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh trong quá trình giải bài tập, ôn thi học kỳ hay ôn thi vào 10 môn Toán.