Bài tập pehsp tịnh tiến nào sau đây biến năm 2024
Khi véc tơ $\overrightarrow{v}$ của phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó. [collapse] Câu 2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó? [A]. $0$. [B]. $1$. [C]. $2$. [D]. Vô số. Hướng dẫn Đáp án B. Khi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$: Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ thì ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành chính nó. [collapse] Câu 3 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó? [A]. $0$. [B]. $1$. [C]. $2$. [D]. Vô số. Hướng dẫn Đáp án B. Khi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ có một phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó. [collapse] Câu 4 Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây? [A]. Khoảng cách giữa hai điểm. [B]. Thứ tự ba điểm thẳng hàng. [C]. Tọa độ của điểm. [D]. Diện tích. Hướng dẫn Đáp án C. Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$. [collapse] Câu 5 Với hai điểm $A,\text{ }B$ phân biệt và ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( A \right)={A}’,\text{ }{{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( B \right)={B}’$ với $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? [A]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}=\overrightarrow{v}$. [B]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}=\overrightarrow{AB}$. [C]. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}$. [D]. $\overrightarrow{{A}'{B}’}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$. Hướng dẫn Đáp án B. Ta chỉ ra được $ABB’A’$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{A’B’}=\overrightarrow{AB}$ [collapse] Câu 6 Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ biến ${{d}_{1}}$ thành ${{d}_{2}}$? [A]. $0$. [B]. $1$. [C]. $2$. [D]. Vô số. Hướng dẫn Đáp án D. Chẳng hạn lấy bất kỳ $A\in {{d}_{1}}$, $B\in {{d}_{2}}$ $\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( {{d}_{1}} \right)$ thành ${{d}_{2}}$ nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn. [collapse] Câu 7 Cho hình bình hành $ABCD$. Phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}}$ biến điểm $A$ thành điểm nào? [A]. ${A}’$ đối xứng với $A$ qua $C$. [B]. ${A}’$ đối xứng với $D$ qua $C$. [C]. $O$ là giao điểm của $AC$ qua $BD$. [D]. $C$. Hướng dẫn Đáp án D. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AC}}}\left( A \right)=C$. [collapse] Câu 8 Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, ${{T}_{\overrightarrow{AG}}}\left( G \right)=M$. Mệnh đề nào là đúng? [A]. $M$là trung điểm $BC$. [B]. $M$ trùng với $A$. [C]. $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BGCM$. [D]. $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BCGM$. Hướng dẫn Đáp án C. Ta có ${{T}_{\overrightarrow{AG}}}\left( G \right)=M\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GM}\Rightarrow BGCM$ là hình bình hành. [collapse] Câu 9 Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Tìm ảnh của $\Delta AOF$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$. [A]. $\Delta AOB$. [B]. $\Delta BOC$. [C]. $\Delta CDO$. [D]. $\Delta DEO$. Hướng dẫn Đáp án B. Ta có $\left\{ \begin{align} & {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( A \right)=B \\ & {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( O \right)=C \\ & {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( F \right)=O \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \Delta AOF \right)=\Delta BCO$ . [collapse] Câu 10 Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I$. Kết luận nào sau đây sai? [A]. ${{T}_{\overrightarrow{DC}}}\left( A \right)=B$. [B]. ${{T}_{\overrightarrow{CD}}}\left( B \right)=A$. [C]. ${{T}_{\overrightarrow{DI}}}\left( I \right)=B$. [D]. ${{T}_{\overrightarrow{IA}}}\left( I \right)=C$. Hướng dẫn Đáp án D. Ta có ${{T}_{\overrightarrow{IA}}}\left( I \right)=A$ nên đáp án D sai. [collapse] Câu 11 Cho hình vuông $ABCD$ tâm $I$. Gọi $M,\text{ }N$lần lượt là trung điểm của $AD,\text{ }DC$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến $\Delta AMI$ thành $\Delta MDN$? [A]. $\overrightarrow{AM}$. [B]. $\overrightarrow{NI}$. [C]. $\overrightarrow{AC}$. [D]. $\overrightarrow{MN}$. Hướng dẫn Đáp án A. Từ hình vẽ ta có ${{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \Delta AMI \right)=\Delta MDN$. [collapse] Câu 12 Cho hình bình hành $ABCD$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$? [A]. $0$. [B]. $1$. [C]. $2$. [D]. Vô số. Hướng dẫn Đáp án B. Từ hình vẽ ta có ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( AB \right)=CD$ với $AB,\,CD$ là các đoạn thẳng. ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( AB \right)=CD$, với $AD,\,BC$ là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn. [collapse] Câu 13 Cho đường tròn $\left( O \right)$ và hai điểm $A,\text{ }B$. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $\left( O \right)$. Tìm quỹ tích điểm ${M}’$sao cho $\overrightarrow{M{M}’}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$. [A]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \left( O \right) \right)$. [B]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \left( O \right) \right)$. [C]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{BA}}}\left( \left( O \right) \right)$. [D]. $\left( {{O}’} \right)={{T}_{\overrightarrow{BM}}}\left( \left( O \right) \right)$. Hướng dẫn Đáp án A. Ta có : $\overrightarrow{M{M}’}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{M{M}’}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow {{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( M \right)={M}’$. Vậy tập hợp điểm ${M}’$ là ảnh của đường tròn $\left( O \right)$ qua ${{T}_{\overrightarrow{AB}}}$ . [collapse] Câu 14 Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $AB=BC=CD=a$, $\widehat{BAD}=75{}\circ $ và $\widehat{ADC}=45{}\circ $.Tính độ dài $AD$. [A]. $a\sqrt{2+\sqrt{5}}$. [B]. $a\sqrt{3}$. [C]. $a\sqrt{2+\sqrt{3}}$. [D]. $a\sqrt{5}$. Hướng dẫn Đáp án C. Xét ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( A \right)={A}’.$ Khi đó $C{A}’=BA=CD\Rightarrow \Delta C{A}’D$ cân tại $C$. $\Rightarrow \widehat{{A}’CD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta C{A}’D$ đều. $\Rightarrow \widehat{{A}’DA}={{15}^{0}}$ và \[A{A}’=BC=CD={A}’D=a\] \[\Rightarrow \widehat{A{A}’D}={{150}^{0}}\] Do đó $A{{D}{2}}=2{A}'{{A}{2}}-2{A}'{{A}{2}}\cos A{A}’D=2{{a}{2}}+\sqrt{3}{{a}^{2}}$ (áp dụng định lí cosin). $\Rightarrow AD=a\sqrt{2+\sqrt{3}}$. [collapse] Câu 15 Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=6\sqrt{3},\text{ }CD=12$, $\widehat{A}=60{}\circ ,\text{ }\widehat{B}=150{}\circ ,\text{ }\widehat{D}=90{}^\circ $. Tính độ dài $BC$. [A]. $4$. [B]. $5$. [C]. $6$. [D]. $2$. Hướng dẫn Đáp án C. Xét ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( A \right)=M\Rightarrow ABCM$ là hình bình hành. $\Rightarrow \widehat{BCM}={{30}{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}{0}}$ và $\widehat{MCD}={{30}^{0}}$ Ta có $M{{D}{2}}=M{{C}{2}}+D{{C}{2}}-2MC.DC.\cos {{30}{0}}=36\Rightarrow MD=6$ $MD=\dfrac{1}{2}CD$ và $MC=MD\sqrt{3}$ $\Rightarrow \Delta MDC$ là nửa tam giác đều. $\Rightarrow \widehat{DMC}={{90}{0}}\,\Rightarrow \widehat{MDA}={{30}{0}}$ Vậy $\widehat{MDA}=\widehat{MAD}=\widehat{MAB}={{30}^{0}}\Rightarrow \Delta AMD$ cân tại $M$$\Rightarrow BC=MA=MD=6$. [collapse] Câu 16 Trên đoạn $AD$ cố định dựng hình bình hành $ABCD$ sao cho $\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BD}{AB}$. Tìm quỹ tích đỉnh $C$. [A]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AB\sqrt{3}$. [B]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AC$. [C]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AD$. [D]. Đường tròn tâm $A$, bán kính là $AD\sqrt{2}$. Hướng dẫn Đáp án D. Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ. Cố định $D\left( 1;0 \right)$. Với $B\left( x;y \right)\Rightarrow C\left( x+1;y \right)$ Từ giả thiết $AC.AB=AD.BD$ $\begin{align} & \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}{2}}+{{y}{2}}}.\sqrt{{{x}{2}}+{{y}{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}{2}}+{{y}{2}}} \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}{2}}+{{y}{2}} \right)\left( {{x}{2}}+{{y}{2}}+2x \right)=1-2x \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}{2}}+{{y}{2}}+1 \right)\left( {{x}{2}}+{{y}{2}}+2x \right)-{{x}{2}}-{{y}{2}}-2x=1-2x \\ \end{align}$ $\Leftrightarrow \left( {{x}{2}}+{{y}{2}}+1 \right)\left( {{x}{2}}+{{y}{2}}+2x-1 \right)=0$ (do \[{{x}{2}}+{{y}{2}}+1>0\]). $\Leftrightarrow {{x}{2}}+{{y}{2}}+2x-1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}{2}}+{{y}{2}}=2\,\,\,(1)$. Suy ra quỹ tích $B$ là đường tròn tâm $I$ , bán kính $\sqrt{2}$ ($I$ là điểm đối xứng của $D$ qua $A$) Ta có ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( B \right)=C$ Vậy quỹ tích của $C$ là đường tròn tâm $A$ , bán kính $AD\sqrt{2}$ . [collapse] Câu 17 Cho hai đường tròn có bán kính $R$ cắt nhau tại $M,\text{ }N$. Đường trung trực của $MN$ cắt các đường tròn tại $A$ và $B$ sao cho $A,\text{ }B$ nằm cùng một phía với $MN$. Tính $P=M{{N}{2}}+A{{B}{2}}$. [A]. $P=2{{R}^{2}}$. [B]. $P=3{{R}^{2}}$. [C]. $P=4{{R}^{2}}$. [D]. $P=6{{R}^{2}}$. Hướng dẫn Đáp án C. Giả sử trung trực $MN$ cắt $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại $A$ , cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$ tại $B$ (${{O}_{1}}$ ở giữa $A,\,B$) (Bạn đọc tự vẽ hình) Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{{O}_{2}}{{O}_{1}}}$ đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$ biến thành đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ . vì vậy $B$ biến thành $A$ , $M$ biến trhành ${{M}_{1}}$ , $N$ biến thành ${{N}_{1}}$ . $MN{{N}_{1}}{{M}_{1}}$ là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy $M{{N}{2}}+{{M}_{1}}{{M}{2}}=M{{N}{2}}+A{{B}{2}}=4{{R}^{2}}$. [collapse] Câu 18 Cho hai đường tròn có bán kính $R$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $K$. Trên đường tròn này lấy điểm $A$, trên đường tròn kia lấy điểm $B$ sao cho $\widehat{AKB}=90{}^\circ $. Độ dài $AB$ bằng bao nhiêu? [A]. $R$. [B]. $R\sqrt{2}$. [C]. $R\sqrt{3}$. [D]. $2R$. Hướng dẫn Đáp án D. (Bạn đọc tự vẽ hình). Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{{O}_{1}}{{O}_{2}}}$ thì $K$ biến thành $C$, $KA$ thành $CB$. Vì vậy $AB=2R$ . [collapse] Câu 19 Từ đỉnh $B$ của hình bình hành $ABCD$ kẻ các đường cao $BK$ và $BH$của nó biết $KH=3,\text{ }BD=5$. Khoảng cách từ $B$ đến trực tâm ${{H}_{1}}$ của tam giác $BKH$ có giá trị bằng bao nhiêu? [A]. $4$ . [B]. $5$ . [C]. $6$. [D]. $4,5$. Hướng dẫn Đáp án A. Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{KD}$ ta có : $K$ biến thành $D$ , ${{H}_{1}}$ biến thành $H$ , $B$ biến thành $P$ Ta có $\Delta PHK$ vuông tại $H$ và $KH=3,KP=BD=5$ nên $PH=\sqrt{25-9}=4\Rightarrow B{{H}_{1}}=PH=4$. |