Giải SGK Toán 8 Tập 1 [trang 33]
Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương I trang 33 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 1 Đại số 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 1.
Giải bài tập Toán 8 Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Làm tính nhân:
Gợi ý đáp án:
a]
b]
Bài 76 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Làm tính nhân:
a] [2x2 – 3x][5x2 – 2x + 1]
b] [x – 2y][3xy + 5y2 + x]
Gợi ý đáp án:
a] [2x2 – 3x][5x2 – 2x + 1]
= 2x2[5x2 – 2x + 1] + [-3x][5x2 – 2x + 1]
= 2x2.5x2 + 2x2.[-2x] + 2x2.1 + [–3x].5x2 + [-3x].[-2x] + [-3x].1
= [2.5][x2.x2] + [2. [-2]].[x2.x] + 2x2 + [[-3].5].[x.x2] + [[-3].[-2].[x.x] + [-3x]
= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x
= 10x4 – [4x3 + 15x3] + [2x2 + 6x2] – 3x
= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
b] [x – 2y][3xy + 5y2 + x]
= x.[3xy + 5y2 + x] + [-2y].[3xy + 5y2 + x]
= x.3xy + x.5y2 + x.x + [-2y].3xy + [–2y].5y2 + [–2y].x
= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y + [5xy2 – 6xy2] + x2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy
Bài 77 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a] M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
b] N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8
Gợi ý đáp án:
a] M = x2 + 4y2 – 4xy
= x2 – 2.x.2y + [2y]2 [Hằng đẳng thức [2]]
= [x – 2y]2
Thay x = 18, y = 4 ta được:
M = [18 – 2.4]2 = 102 = 100
b] N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= [2x]3 – 3[2x]2y + 3.2xy2 – y3 [Hằng đẳng thức [5]]
= [2x – y]3
Thay x = 6, y = - 8 ta được:
N = [2.6 – [-8]]3 = 203 = 8000
Bài 78 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Rút gọn các biểu thức sau:
a] [x + 2][x – 2] – [x – 3][x + 1]
b] [2x + 1]2 + [3x – 1]2 + 2[2x + 1][3x – 1]
Gợi ý đáp án:
a] [x + 2][x – 2] – [x – 3][x + 1]
= x2 – 22 – [x2 + x – 3x – 3]
= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3
= 2x – 1
b] [2x + 1]2 + [3x – 1]2 + 2[2x + 1][3x – 1]
= [2x + 1]2 + 2.[2x + 1][3x – 1] + [3x – 1]2
= [[2x + 1] + [3x – 1]]2
= [2x + 1 + 3x – 1]2
= [5x]2
= 25x2
Bài 79 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – 4 + [x – 2]2
c] x3 – 4x2 – 12x + 27
Gợi ý đáp án:
a] x2 – 4 + [x – 2]2
[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]
= [x2– 22] + [x – 2]2
= [x – 2][x + 2] + [x – 2]2
[Có nhân tử chung x – 2]
= [x – 2][[x + 2] + [x – 2]]
= [x – 2][x + 2 + x – 2]
= [x – 2][2x]
= 2x[x – 2]
b] x3 – 2x2 + x – xy2
[Có nhân tử chung x]
= x[x2 – 2x + 1 – y2]
[Có x2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức].
= x[[x – 1]2 – y2]
[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]
= x[x – 1 + y][x – 1 – y]
c] x3 – 4x2 – 12x + 27
[Nhóm để xuất hiện nhân tử chung]
= [x3 + 27] – [4x2 + 12x]
= [x3 + 33] – [4x2 + 12x]
[nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung]
= [x + 3][x2 – 3x + 9] – 4x[x + 3]
= [x + 3][x2 – 3x + 9 – 4x]
= [x + 3][x2 – 7x + 9]
Bài 80 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Làm tính chia:
a] [6x3 – 7x2 – x + 2] : [2x + 1]
c] [x2 – y2 + 6x + 9] : [x + y + 3]
b] [x4 – x3 + x2 + 3x] : [x2 – 2x + 3]
Gợi ý đáp án:
a] Phân tích 6x3 – 7x2 – x + 2 thành [2x + 1].P[x] + R[x]
6x3 – 7x2 – x + 2
= 6x3 + 3x2 – 10x2 – 5x + 4x + 2
[Tách -7x2 = 3x2 – 10x2; -x = -5x + 4x]
= 3x2.[2x + 1] – 5x.[2x + 1] + 2.[2x + 1]
= [3x2 – 5x + 2][2x + 1]
Vậy [6x3 – 7x2 – x + 2] : [2x + 1] = 3x2 – 5x + 2
Giải thích cách tách:
Vì có 6x3 nên ta cần thêm 3x2 để có thể phân tích thành 3x2[2x + 1]. Do đó ta tách -7x2 = 3x2 – 10x2.
Lại có -10x2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x[2x + 1]. Do đó ta tách –x = -5x + 4x.
Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.[2x + 1] nên 2 không cần phải tách.
b] Phân tích x4 – x3 + x2 + 3x thành nhân tử có chứa x2 + x
x4 – x3 + x2 + 3x
= x.[x3 – x2 + x + 3]
= x.[x3 – 2x2 + 3x + x2 – 2x + 3]
= x.[x.[x2 – 2x + 3] + [x2 – 2x + 3]]
= x.[x + 1][x2 – 2x + 3]
Vậy [x4 – x3 + x2 + 3x] : [x2 – 2x + 3] = x[x + 1]
c] Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.
[x2 – y2 + 6x + 9] : [x + y + 3]
[Có x2 + 6x + 9 là hằng đẳng thức]
= [x2 + 6x + 9 – y2] : [x + y + 3]
= [[x2 + 2.x.3 + 32] – y2] : [x + y + 3]
= [[x + 3]2 – y2] : [x + y + 3]
[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]
= [x + 3 + y][x + 3 – y] : [x + y + 3]
= x + 3 – y = x – y + 3
Bài 81 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Tìm x, biết:
Gợi ý đáp án:
a]
+] Với
+] Với
+] Với
Vậy
b] [x + 2]2 – [x – 2][x + 2] = 0
[Có x + 2 là nhân tử chung]
⇔ [x + 2][[x + 2] – [x – 2]] = 0
⇔ [x + 2][x + 2 – x + 2] = 0
⇔ [x + 2].4 = 0
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = - 2
Vậy x = -2
c]
hoặc
Với
Vậy x = 0;
Bài 82 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Chứng minh:
a] x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b] x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
Gợi ý đáp án:
a] Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= [x2 – 2xy + y2] + 1
= [x – y]2 + 1.
[x – y]2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = [x – y]2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R [ĐPCM].
b] Ta có:
Do
Suy ra
Vậy
Bài 83 [trang 33 SGK Toán 8 Tập 1]
Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Gợi ý đáp án:
Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 3 ⋮ [2n + 1] hay [2n + 1] ∈ Ư[3]
⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}
Cập nhật: 16/06/2021
Giải các phương trình:
a] \[\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x[2x - 3]} = \dfrac{5}{x}\]
b] \[\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x[x - 2]}\]
c] \[\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2[x^2 + 2]}{x^2 - 4}\]
d] \[[2x + 3]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right] = [x - 5]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right]\]
a] ĐKXĐ: \[x \ne 0; x \ne \dfrac{3}{2}\]
\[\dfrac{1}{2x - 3} - \dfrac{3}{x[2x - 3]} = \dfrac{5}{x}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{x}{x[2x - 3]} - \dfrac{3}{x[2x - 3]} = \dfrac{5[2x - 3]}{x[2x - 3]}\]
\[\Rightarrow x - 3 = 5[2x - 3]\]
\[\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\]
\[\Leftrightarrow 9x = 12\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{9}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \, \text{[nhận]}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{\dfrac{4}{3}\right\}\]
b] ĐKXĐ: \[x \ne 0; x \ne 2\]
\[\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x[x - 2]}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{x[x + 2]}{x[x - 2]} - \dfrac{x - 2}{x[x - 2]} = \dfrac{2}{x[x - 2]}\]
\[\Rightarrow x[x + 2] - [x - 2] = 2\]
\[\Leftrightarrow x^2 + 2x - x + 2 = 2\]
\[\Leftrightarrow x^2 + x = 0\]
\[\Leftrightarrow x[x + 1] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x + 1 = 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \, \text{[loại]}\\ x = -1 \, \text{[nhận]}\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{-1\right\}\]
c] ĐKXĐ: \[x \ne \pm 2\]
\[\dfrac{x + 1}{x - 2} + \dfrac{x - 1}{x + 2} = \dfrac{2[x^2 + 2]}{x^2 - 4}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{[x + 1][x + 2]}{[x - 2][x + 2]} + \dfrac{[x - 1][x - 2]}{[x + 2][x - 2]} = \dfrac{2[x^2 + 2]}{x^2 - 4}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{[x + 1][x + 2]}{x^2 - 4} + \dfrac{[x - 1][x - 2]}{x^2 - 4} = \dfrac{2[x^2 + 2]}{x^2 - 4}\]
\[\Rightarrow [x + 1][x + 2] + [x - 1][x - 2] = 2[x^2 + 2]\]
\[\Leftrightarrow x^2 + 2x + x + 2 + x^2 - 2x - x + 2 = 2x^2 + 4\]
\[\Leftrightarrow 0 = 0\] [luôn đúng]
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \in R\] thỏa mãn \[x \ne \pm 2\]
d] ĐKXĐ: \[x \ne \dfrac{2}{7}\]
\[[2x + 3]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right] = [x - 5]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right]\]
\[\Leftrightarrow [2x + 3]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right] - [x - 5]\left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right] [2x + 3 - x + 5] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[\dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1\right][x + 8] = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + 1 = 0 \\ x + 8 = 0 \end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{3x + 8}{2 - 7x} + \dfrac{2 - 7x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{10 - 4x}{2 - 7x} = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 10 - 4x = 0 \\ x = -8\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{5}{2} \, \text{[nhận]} \\ x = -8 \, \text{[nhận]}\end{array} \right. \]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{-8; \, \dfrac{5}{2} \right\}\]
Ghi nhớ:
\[A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0\end{array} \right.\]