Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có góc BAD bằng 60 độ tính độ dài cạnh AC
|
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600nên góc ABC = 1200. Show Theo định lí hàm cosin, ta có AC2= AB2+ BC2- 2AB.BC.cosABC = 12+ 12- 2.1.1.cos1200= 3. `->` AC=$\sqrt[]{3}$.
Phương pháp giải: + Sử dụng tính chất hình thoi + Áp dụng định lý cosin. Giải chi tiết:  Theo đề bài , ta có \(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AB = BC\)\( = CD = DA\)\( = 1\left( {cm} \right)\)(tính chất hình thoi) Lại có hai góc đối : \(\angle BAD = \)\(\angle BCD\) (tính chất hình thoi) Mà đường chéo \(AC\)là đường phân giác của \(\angle BAD\) và \(\angle BCD\) (tính chất hình thoi) \( \Rightarrow \angle BAC = \angle CAD\)\( = \angle BCA = \angle ACD\) Xét tam giác \(ABC\) có : \(\angle ABC + \angle BAC + \)\(\angle BCA = {180^0}\) (tổng 3 góc trong tam giác) \( \Rightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle BCA} \right)\) \( \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - \) \(\left( {\angle BAC + \angle CAD} \right)\) \( \Leftrightarrow \angle ABC = \) \({180^0} - \angle BAD\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - {60^0}\\ \Leftrightarrow \angle ABC = {120^0}\end{array}\) Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta được: \(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\cos {120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\) \( \Rightarrow AC = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\) Vậy độ dài đường chéo \(AC\) là \(\sqrt 3 \left( {cm} \right)\). Chọn D.
Chọn A. Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200. Theo định lí hàm cosin, ta có AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3 Suy ra
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 600. Tính độ dài cạnh AC. A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
Chọn A. Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200. Theo định lí hàm cosin, ta có AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3 Suy ra .
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 100
18/06/2021 14,079
Chọn A. Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200. Theo định lí hàm cosin, ta có AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3 Suy ra .CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tam giác ABC có góc B = 600; góc C = 450 và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC. Xem đáp án » 18/06/2021 35,661
Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 300. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xem đáp án » 18/06/2021 23,504
Cho tam giác ABC có A(1; -1) ; B(3; -3) và C(6; 0). Diện tích tam giác ABC là: Xem đáp án » 18/06/2021 22,009
Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 600. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xem đáp án » 18/06/2021 19,856
Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM. Xem đáp án » 18/06/2021 13,826
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a→4;3 và b→1;7. Tính góc giữa hai vectơ đó? Xem đáp án » 18/06/2021 13,684
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a→-1;1;b→2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→ Xem đáp án » 18/06/2021 12,071
Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 600, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH? Xem đáp án » 18/06/2021 10,358
Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? Xem đáp án » 18/06/2021 8,882
Tam giác ABC có AC = 4; BAC^=30°;ACB^=75°. Tính diện tích tam giác. Xem đáp án » 18/06/2021 8,787
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ u→=2i→+4j→;v→=ki→-10j→. Tìm k để hai vecto trên vuông góc với nhau. Xem đáp án » 18/06/2021 6,655
Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b2 + c2 = 2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: Xem đáp án » 18/06/2021 5,956
Trong mặt phẳng tọa độ; cho ba vectơ a→1;2;b→4;3;c→2;3. Tính P=a→b→+c→ Xem đáp án » 18/06/2021 4,573
Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng: Xem đáp án » 18/06/2021 3,370
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ a→9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto a→? Xem đáp án » 18/06/2021 3,135
|
