Đề bài
a] Vẽ đồ thị [P] của hàm số\[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\]
b] Cho đường thẳng [D]: \[y = \dfrac{3}{2}x + m\] đi qua điểm \[C[6; 7].\] Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng [D] và đồ thị [P].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[A\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \Rightarrow {y_0} = a.{x_0} + b\]
Muốn tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và [P] ta viết phương trình hoành độ giao điểm của [D] và [P] sau đó tìm được x, từ đó tìm y.
Lời giải chi tiết
a] Vẽ đồ thị [P] của hàm số\[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\]
Bảng giá trị
|
\[x\] |
\[ - 4\] |
\[ - 2\] |
0 |
2 |
4 |
|
\[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\] |
\[4\] |
\[1\] |
0 |
1 |
4 |
Vậy đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\] là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ { - 4;4} \right];\left[ { - 2;1} \right];\left[ {0;0} \right];\left[ {2;1} \right];\left[ {4;4} \right]\]
b] Cho đường thẳng [D]: \[y = \dfrac{3}{2}x + m\] đi qua điểm \[C[6; 7].\] Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng [D] và đồ thị [P].
Đường thẳng [D] \[y = \dfrac{3}{2}x + m\] đi qua điểm \[C[6;7]\] nên ta có: \[7 = \dfrac{3}{2}.6 + m \Leftrightarrow m = - 2\] . Khi đó đường thẳng [D] có dạng: \[y = \dfrac{3}{2}x - 2\]
Hoành độ giao điểm của [D] và [P] là nghiệm của phương trình:
\[\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{3}{2}x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 2} \right] - 4\left[ {x - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[x = 2\] ta có \[y = \dfrac{1}{4}{.2^2} = 1 \Rightarrow \left[ {2;1} \right]\]
Với \[x = 4\] ta có: \[y = \dfrac{1}{4}{.4^2} = 4 \Rightarrow \left[ {4;4} \right]\]
Vậy tọa độ giao điểm của [D] và [P] là: [2;1] và [4;4].