Đề bài
Làm tính chia:
Ta có:
\[[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]{\rm{ }}\]\[:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt\[z = x - y \]
\[\Rightarrow {\left[ {y - x} \right]^2} = {\left[ {x - y} \right]^2} = {z^2}\] và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
- Thay\[z = x - y\] ta được kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
\[A=[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]\]\[{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
\[=[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]\]\[{\rm{ }}: {\left[ {x-y} \right]^2}\]
Đặt \[x-y=z,\] ta có \[A=[3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}]:{z^2} \] nên
\[A= 3{z^2} + 2z - 5\]
Do đó\[A=3[x - y]^2+ 2[x - y] - 5\]
Chú ý:
\[{[y - x]^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} \]\[\,= {x^2} - 2xy + {y^2} = {[x - y]^2}\]
\[\Rightarrow [y-x]^2=[x-y]^2\]