Đề bài
Trong hệ toạ độ \[Oxyz\], tìm toạ độ điểm \[H\] là hình chiếu vuông góc của điểm \[M[ 1 ; -1 ; 2]\] trên mặt phẳng \[[α]: 2x - y + 2z +11 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm \[H\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] trên mp \[[α]\] chính là giao điểm của đường thẳng \[\] đi qua \[M\] và vuông góc với \[[α]\].
Lời giải chi tiết
Điểm \[H\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] trên mp \[[α]\] chính là giao điểm của đường thẳng \[\] đi qua \[M\] và vuông góc với \[[α]\]. Mặt phẳng \[[α]\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = [2; -1; 2]\].
Đường thẳng \[\] đi qua M và vuông góc với mp\[ [α]\] nhận \[\overrightarrow n \]làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của \[\]:\[\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.\]
\[H \in \Delta \Rightarrow H\left[ {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right]\]. thay các tọa độ điểm H vào phương trình \[mp [α]\], ta có:
\[2[1 + 2t] - [-1 - t] + 2[2 + 2t] + 11 = 0 \] \[\Leftrightarrow t = -2\]
Từ đây ta được \[H[-3; 1; -2]\].